Tak hingga dikurangi tak hingga

Posted on August 23, 2008 by Nursatria

Seperti yang sudah saya katakan disini, bawha $\infty -\infty$ adalah salah satu bentuk “indeterminate form” bentuk tak tentu/tak past

Kenapa?

Secara logis dan nalar $\infty -\infty$ hasilnya adalah nol, tapi ingat $\infty$ mempunyai sifat $\infty +a=\infty$ . maka:

$\infty -\infty=0$

$\infty -(\infty +a)=0$

$(\infty -\infty) +a=0$

$0+a=0$

Dengan $a$ sebarang bilangan real artinya $a$ bisa 10, 1000, -8, 7 atau apa aja suka-suka kita. Oleh sebab itu $\infty -\infty$ dikatakan “indeterminate form” karena hasilnya tidak tunggal

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika

View all posts by Nursatria →

This entry was posted in indeterminate form, Teori Bilangan and tagged infinity, matematika, Math, tak hingga, tak tentu. Bookmark the permalink.

7 Responses to Tak hingga dikurangi tak hingga

Edward Kasi says:

May 21, 2018 at 13:01

Berapakah nilai dari tak hingga (infinity) di kurangi tak hingga?

Untuk menjawab ini, ada suatu ilustrasi yang disebut “Hilbert Grand Hotel Paradox”.
(Dalam analisis matematika, David Hilbert dihormati dengan menggunakan nama Ruang Hilbert (Hilbert Space). Ruang Hilbert adalah ruang Banach yang norm-nya diinduksi dari hasil kali dalam (Inner Product)).

Dimisalkan bahwa hotel Hilbert mempunyai tak hingga banyaknya kamar dan tak hingga banyaknya tamu hotel. Secara sederhana, kita akan menerka bahwa hotel Hilbert ini sudah penuh dan tidak ada lagi kamar untuk tamu baru. Terkaan ini SALAH. Jika ada tamu baru, maka kita cukup memindahkan tamu di kamar nomor 1 ke kamar nomor 2, tamu di kamar nomor 2 ke kamar nomor 3, dan seterusnya. Kita bisa melakukan hal ini karena hotel Hilbert mempunyai tak berhingga banyaknya kamar. Dengan demikian, kamar nomor 1 sudah kosong dan kita dapat menempatkan tamu baru ke dalam kamar nomor 1. Menggunakan logika ini kita bisa simpulkan: tak hingga + 1 = tak hingga.

Jika tamu dalam kamar nomor 1 cek out dari hotel (keluar), maka dengan cara memindahkan tamu dalam kamar nomor 2 ke nomor 1, tamu dalam nomor 3 ke nomor 2, dan seterusnya, maka hotel masih mempunyai tak berhingga banyaknya tamu. Menurut logika ini, kita peroleh: tak hingga – 1 = tak hingga.

Apakah benar bahwa: tak hingga – tak hingga = 0?

Misalkan semua tamu dalam kamar-kamar nomor genap (2, 4, 6, … dst.) cek out dari hotel, maka hotel Hilbert masih punya tamu dalam kamar-kamar nomor ganjil (1, 3, 5, … dst.). Banyaknya bilangan genap asli adalah tak hingga. Banyaknya bilangan ganjil asli juga tak hingga. Dengan demikian, menurut logika ini: tak hingga – tak hingga = tak hingga.
(NB. Materi awal dalam mata kuliah Analisis Real berkaitan dengan pembuktian bahwa banyaknya bilangan ganjil (juga genap) adalah tak hingga).

Sekarang, jika semua tamu dalam kamar nomor 51, 52, 53, … dst. cek out dari Hotel, maka tamu yang masih tinggal di Hotel hanya sebanyak 50 orang, yaitu tamu yang menghuni kamar nomor 1 sampai nomor 50. Berdasarkan logika ini: tak hingga – tak hingga = 50.
(NB. Dalam mata kuliah analisis real, juga dibuktikan bahwa banyaknya bilangan asli lebih dari 50 (yaitu, 51, 52, 53, … dst.) sebanyak tak hingga).

Kesimpulan: tak hingga – tak hingga = 0, atau tak hingga, atau 50. Oleh karena itu, tak hingga – tak hingga tidak didefinisikan, karena maknanya tidak tunggal.

Reply
iHa says:

August 18, 2014 at 07:49

tak hingga bukan elemen bilangan real jadi nggak bisa kita lakukan operasi layaknya di bilangan real yang lain berupa + – * : jadi penjelasan Anda menurut saya masih kurang tepat,
konsep tak hingga ada saat kita berbicara tentang teori limit atau fungsi, jadi jangan campur adukkan dengan konsep lapangan (yakni ring bilangan real), begitu mas.

Reply
- Aria Turns says:
  
  August 19, 2014 at 14:54
  
  Terima kasih, sudah melengkapi 🙂
  
  Reply
Pingback: Tak hingga dikurangi tak hingga | Free E-Book
Anwar Mutaqin says:

February 14, 2010 at 08:50

tak hingga dikurangi tak hingga bisa menjadi tak hingga yang lain. Ini bisa didapat pada bilangan hyperreal. Pada sistem bilangan hyperreal, hukum aritmatika tetap berlaku seperti halnya pada bilangan real.

Reply
- Aria Turns says:
  
  February 14, 2010 at 17:56
  
  Yup.. tak hingga bukanlah elemen real, tak hingga termuat didalam hypereal
  
  Reply
testa de drago says:

February 8, 2010 at 20:20

hwe~ kirain a/0 aja yang hasilnya tak terdefinisi 😕

Reply