Dulu waktu kita sekolah atau kuliah, pernah adakan 2 orang temen kita yang sekelas yang ulang taunnya bareng, ya kan?

Nah pertanyaan sekarang berapa besar suatu kelas supaya paling tidak sedikitnya ada 2 orang yang ulang tahunnya bareng dengan probabilitas 50%?

Percaya gak kalo jawababnya 23, dengan kata lain kalo ada kelas dengan jumlah murid 23 orang maka peluang ada 2 orang yang ultahnya bareng adalah 50% itu sama denga npeluang melempar koin..

Penjelasan matematikanya

Sebelum itu akan saya bahas sedikit tentang teori probabilitas. Dalam teori probabilitas

P(peristiwaterjadi)+(peristiwa tidak terjadi)=1

P(ada 2orang yang ultahnya sama)+P(tidak ada 2orang yang ultahnya bareng)=1

P(ada 2orang yang ultahnya sama)=1-P(tidak ada 2orang yang ultahnya bareng)

Kita anggap 1tahun =365hari, yang dimaksud dengan ulang tahun bareng adalah tanggal dan bulan kelahirannya sama, tahun kelahiran tidak dihitung.

Ambil probabilitas adalah tidak ada 2 orang dalam kelas berisi n murid yang ultahnya bareng . Dimulai denga sebarang ultah orang, maka kemungkinan orang kedua ultahnya beda adalah . ultah orang ketiga berbeda dari orang pertama dan kedua begitu seterusnya dengan $latexd$ banyaknya hari dalam setahun maka kita peroleh rumus

Rumus diatas bisa dibentuk jadi rumus faktorial

Jadi peluang paling sedikit ada 2 orang yang ultahnya bareng dalam kelas sebanyak n orang adalah

Ampe disini ngerti gak? kalo gak ngerti kita ke contoh soal ya, biasanya kalo ada contoh soal bisa ngerti.

Misal kelas itu ada 4 murid maka kemungkinan ada 2 orang yang ulahnya braeng adalah

Jadi peluangnya kurang lebih cuman 1,2%

Nah balik kepertanyaan awal berapa besar suatu kelas supaya paling tidak ada orang yang ulahnya bareng. Dengan kata lain berapa n supaya $latex1-Q(n,365)=1/2$. Nah malalui itung-itungan diperoleh n=23, sebenernya hasilnya gak bulet 1/2 kalo dimasukin ke rumus maka

sekitar 50,7%

Dengan kata lain jika ada suatu kelas yang muridnya lebih besar dari 23 maka peluang ada 2 orang yang ultahnya bareng lebih dari 50% atau peluanngya lebih besar dari melempar koin