Persamaan Matematika yang paling Cantik

Posted on September 20, 2008 by Nursatria

Warning: Tulisan agak berat dibutuhkan pemahaman kalkulus, variabel kompleks, dan trigonometry untuk bisa ngerti tulisan gw, tapi kalo lo gak ngerti ke tiga-tiganya lo cukup percaya ama gw, apa yang gw tulis bener 😉

Banyak Matematikawan yang beranggapan bahwa persamaan matematika yang paling cantik yang permah ada the Most Beautiful Equation ever adalah

e^{i\pi}+1=0

persamaan tersebut terkadang disebut identitas euler euler’s identity

Gmana? apa lo pernah liat tu persamaan? Atau baru kali ini ngeliat?

Nah, sekarang gw bakal ngebuktiin persamaan tersebut bener.

ambil

z=cos\theta+isin\theta persamaan di bilangan complex

lalu kita turunin diperoleh

\frac{dz}{d\theta}=-sin\theta+icos\theta

Padahal iz=icos\theta-sin\theta=-sin\theta+icos\theta inget i^2=-1

jadi

\frac{dz}{d\theta}=iz

\int\frac{dz}{z}=\int id\theta

ln z=i \theta+C

z=e^{i\theta+C}

Sekarang kita nyari nilai konstanta C karena z=cos\theta+isin\theta nilainya satu untuk \theta=0 maka nilai C adalah nol. Maka persamaan kita menjadi

z=cos\theta+isin\theta=e^{i\theta}

Yang disebut dengan persamaan euler.

Nah sekarang kita ambil nilai\theta=\pi diproleh

-1=cos\pi+isin\pi=e^{i\pi}

-1=e^{i\pi}

Dan akhirnya kita dapet

e^{i\pi}+1=0

the Most Beautiful Equation ever

Nah..gmana ngerti gak? penjabran gw? hehe.. :mrgreen:

Kenapa itu disebut persamaan yang paling cantik?

Karena ke-5 bilangan paling penting dalam matematika ada disitu e,i,1,o.\pi dan menggunaka 3 operasi terpenting dala matematika penjumlahan perkalian dan eksponensial, gak ada yang lain

Simple sederhana dan yang terpenting Benar

Ada yang bilang persamaan tersebut mengandung makna filosofi dan spritual. Bisa lo bayangin perpaduan antara bilangan real dan imajiner menghasilkan kosong . Jadi kekosongan, kehampaan dihasilkan dari perpaduan antara kenyataan dan imajinasi. Buat yang suka filsafat persamaan tersebut bakal sangat menarik buat lo.

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Analisis, Complex and tagged , , , , , , , . Bookmark the permalink.

10 Responses to Persamaan Matematika yang paling Cantik

  1. Pingback: Identitas Euler dengan deret Taylor | Blog Matematika Pak Satria

  2. ilyas says:
    June 20, 2013 at 18:48

    numpang ngasih tau ka, itu juga bisa pake hukum maclaurin 😀

    Reply
  3. melisa says:
    October 28, 2012 at 12:31

    mas kalo gak keberatan, (-1)^1/2 kalau digabungin ama real kok jadi aneh kaya persaman pytagoras |r|= R^2+I^2 padahal real dan imaginer hanya ada di absis x, jadi seolah-olah i ada di ordinat y, padahal tidak. sori pengen tahu pembuktiannya.

    Reply
    • Aria Turns says:
      October 28, 2012 at 18:54

      saya tidak begitu paham pertanyaanmu, real dan imajiner tidak terletak pada satu sumbu melainkan pada 2 sumbu berbeda rela sumbu absis dan imajiner pada sumbu ordinat

      Reply
  4. Tanakka Morrchi says:
    May 3, 2011 at 06:34

    wah, mas akhirnya aku menemukan pembuktiannya setelah selama setahun bingung mengotak-atik [hhe.. maklum q dari pendidikan, tapi suka ngobrol ma anak murni]..

    kapan-kapan kalau ke jogja, email q ya,, q mau tanya banyak hal tentang matematika tentunya…

    Reply
  5. An-Naufal says:
    May 31, 2009 at 21:09

    ka’,i itu apaan sich?trus dari mana iz=icosteta – sinteta dan i2 =-1????

    Reply
  6. Karin says:
    May 5, 2009 at 13:06

    Keren,…
    Smua tanya terjawab,..

    Cantik sangad,..

    Reply
  7. rini says:
    January 12, 2009 at 11:39

    keren banget neh..
    mas aria ini domisili dmana y?
    jadi penasaran

    Reply
  8. Rudi says:
    September 20, 2008 at 16:37

    wah…berat nih 😛

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s