Persamaan euler dan penjumlahan trigonometri

Posted on October 9, 2008 by Nursatria

Masih inget gak rumus penjumlahan sinus dan cosinus yang dipelajari waktu sma?

Sin(A+B)=Sin(A)Cos(B)+Cos(A)Sin(B)

Cos(A+B)=Cos(A)Cos(B)-Sin(A)Sin(B)

Lalu yang dimaksud dengan persamaan euler adalah

e^{i\theta}=Cos(\theta)+iSin(\theta)

mengenai persamaan euler udah pernah saya bahas secara ditail di postingan saya yang berjudul persamaan matematika yang paling cantik

Lalu apa hubungan persamaan euler dengan penjumlahan sinus dan cosinus?

Percaya gak kalo kita bisa membuktikan penjumlahan sinus dan cosinus melalui persamaan euler

Perhatikan ya..

e^{i\theta}=Cos(\theta)+iSin(\theta)

Kemudian kita ganti \theta dengan (A+B), kita lihat apa akan yang terjadi

e^{i(A+B)}=Cos(A+B)+iSin(A+B)

Kita tahu bahwa

e^{i(A+B)}=e^{(iA+iB)}=e^{iA}e^{iB}

Maka

e^{iA}e^{iB}=(Cos(A)+iSin(A))(Cos(B)+iSin(B)

=

Cos(A)Cos(B)+iSin(A)Cos(B)+iCos(A)Sin(B)-Sin(A)Sin(B)

=

(Cos(A)Cos(B)-Sin(A)Sin(B))+i(Sin(A)Cos(B)+Cos(A)Sin(B))

Bisa kita lihat bahwa persamaan di bagian real adalah rumus penjumlahan cosinus dan persamaan di bag imajiner adalah rumus penjumlahan cosinus.

Gmana keren kan? Atau malah bingung, gak ngerti hehe.. :mrgreen:

Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in pembuktian and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

6 Responses to Persamaan euler dan penjumlahan trigonometri

  1. priyanto says:
    May 25, 2010 at 10:09

    jika butuh penjelasan ttg perkecualian dlm teori pythagoras hub facebook priyanto wibisono gbr kartun

    Reply
  2. Tututu says:
    October 26, 2009 at 10:25

    Persamaan yg rumit tapi pembuktiannya sangat sederhana..
    Hebat..

    Reply
  3. Novri Suhermi says:
    July 1, 2009 at 07:54

    ya lah…

    Reply
  4. Dian says:
    November 10, 2008 at 15:08

    hehehehe…. ternyata aku belum terlalu mengenal matematika …. 😉

    Reply
  5. Rudi says:
    October 10, 2008 at 20:36

    Wah..iya, bener jg Tet:) gk nyadarin….

    Reply
  6. tengkuputeh says:
    October 10, 2008 at 18:06

    Tidak pernah ngerti matematik, tapi selalu mengagumi orang-rang yang menguasainya…Teruskan bro…

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s