Titik-titik di ruang Metrik

Diberikan ruang metrik (X,d), titik x\in X dan himpunan A\subseteq X

i) Titik x disebut titik dalam (interior point) himpunan A jika ada bilangan r>0 sehingga N_{r}(x)\subseteq A

ii) Titik x disebut titik luar (exterior point) himpunan A jika x titik dalam himpunan A^{c}

iii) titik x disebut titik batas (boundary point) himpunan A jika untuk setiap bilangan r>0 berlaku

N_{r}(x)\cap A\neq\emptyset dan N_{r}(x)\cap A^{c}\neq\emptyset

iv) Titik x disebut titik limit (limit point) himpunan A jika untuk setiap bilangan r>0 berlaku

N_{r}(x)\cap A-\{x\}\neq\emptyset

v) Titik x disebut titik terasing (isolated point) himpunan A jika ada bilangan real r>0 berlaku

N_{r}(x)\cap A=\{x\}

Berdasarkan pengertian-pengertian  diatas diperoleh beberapa hal sebagai berikut

a. Jika x titik dalam A maka x\in Adan x juga merupakan titik limit A

b. Titik x merupakan titik luar himpunan A jika hanya jika x titik dalam himpunan A^c

c. Titik x merupakan titik batas himpunan A jika hanya jika x juga merupakan titik batas himpunan A^c

d. Titik x merupakan titik limit himpunan A jika hanya jika untuk setiap bilangan real r>0  ada y\in A dengan y\neq x dan y\in N_{r}(x)\cap A

e. Titik x merupakan titik batas himpunan A jika hanya jika x merupakan titik limit himpunan A dan bukan titik dalam himpunan A atau x merupakan titik terasing himpunan A

f. Titik x merupakan titik terasing himpunan A jika hanya jika x\in A, x bukan merupakan titik limit himpunan A dan x adalah titik limit himpunan A^c

Catetan: Dibuat untuk menghadapi Midterm Pengantar Analisis Abbstrak senin 27 oktober jam 13.00 runag S2.01

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Analisis and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Titik-titik di ruang Metrik

  1. wid says:

    Boleh minta sumber bukunya dari mana? Saya perlu untuk daftar pustaka di laporan saya, terima kasih

  2. Lia says:

    1. bagaimana membuktikan ruang metrik “d” di dalam “d”??
    2. bagaimana membuktikan fungsi Lipschitz adalan fungsi kontinu??

    mksih ya bg…..

  3. Eline says:

    aQ sulit memahami Ruang Metrik. Tapi Blog ini bs mbntu sy dalam mmplajarinya.
    Mksih y kak..

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s