Misalkan ada orang yang bertanya kenapa 0<1? kamu bakal jawab apa?
“emang udah dari sononya”
“karna nol lebih dulu dibanding satu”
“karna satu di kanan nol”
Dalam matematika relasi (<) “kurang dari” dan relasi (>)“lebih dari” disebut relasi terurut yang mempunyai aksioma
- x<y maka x+z<y+z
- untuk 0<z jika x<y berakibat zx<zy
nah..sekarang jika kita andaikan 1<0, apa yang akan terjadi??
1<0
1+a<a
ambil bilangan 0<b, diperoleh
b+ab<ab
b<0
lho kok didapat 0<b dan b<0, itukan mustahal, nah jadi 1<0 adalah sesuatu yang salah, maka haruslah 0<1
———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
Blog Matematika Pak Satria 
jangan-jangan 1=0???
Woo..
Yayaya..
Saya ngerti..
Makasih penjelasan’y mas..
Keep ur spirit high..!!
🙂
Oh…
Gt toh..
Sy jg prnah bca bbrpa bku yg blg gtu..
Tp gda pnjelasan lbih lanjut…
Tp sy bgg mas,definisi lap terurut itu kan bidang aljabar,tp klo yg sy tulis d atas itu dlm bidang analisis..ko beda?
Brrti sistem aksioma’y inkonsisten?atw gmna?
Btw,matur kesuwun ya mas..
Kan..kedua definisi tersebut ekuivalen jadi tidak masalah…
Jika kamu baca definisi lapanagan terurur (ordered Field) ada buku yang mendefinisikan Suatu Lapangan dikatakan Lapangan terurut jika memenuhi
1. x<y maka x+z<y+z
2. untuk 0<z jika x<y berakibat zx<zy
Ada Juga Buku yang mendefinisikan Lapangan Terurut jika sebarang a<b maka (a-b)€P dengan P himpunan positif
Kedua definisi lapanagan terurut diatas ekuivalen (sami mawon),
Jika kamu memakai definisi lapangan terurut yang pertama maka definisi lapangan terurut yang kedua menjadi teorema begitu juga sebaliknya
Aksioma:
ada himpunan bagian P dari himpunan bilangan real R yg mmpunyai sifat :
1. Utk stiap a,b€P berlaku (a+b)€P
2. Utk stiap a,b€P berlaku (a x b)€P
3. Utk stiap a€P pasti berlaku salah satu:
(i) a€P atau
(ii) a=0 atau
(iii) -a€P
definisi:
a>b (a-b)€P
Bukti:
1. x<y maka x+zx maka y+z>x+z
y>x y-x€P
= y-x+z-z€P
= y+z-x-z€P
= y+z-(x+z)€P
= y+z>x+z
2. Utk 0<z jk x<y maka zx0 jk y>x maka zy>zx.
y>x y-x€P…(*)
z>0 z€P….(**)
kemudian
(y-x)z=yz-xz€P (mnurut aksioma 2)
berarti yz>xz.
Bner ga?
Aksioma:
ada himpunan bagian P dari himpunan bilangan real R yg mmpunyai sifat :
1. Utk stiap a,b€P berlaku (a+b)€P
2. Utk stiap a,b€P berlaku (a x b)€P
3. Utk stiap a€P pasti berlaku salah satu:
(i) a€P atau
(ii) a=0 atau
(iii) -a€P
definisi:
a>b (a-b)€P
Bukti:
1. x<y maka x+zx maka y+z>x+z
y>x y-x€P
= y-x+z-z€P
= y+z-x-z€P
= y+z-(x+z)€P
= y+z>x+z
2. Utk 0<z jk x<y maka zx0 jk y>x maka zy>zx.
y>x y-x€P…(*)
z>0 z€P….(**)
kemudian
(y-x)z=yz-xz€P (mnurut aksioma 2)
berarti yz>xz.
Bner ga pmbuktiannya?
Kang,yg no 1. dan 2. itu kan teorema?bkan aksioma?
Aksiomanya aksioma field atau (R,+,x) adl field?
Wktu sy kuliah analisis real sh gt..
Itu aksioma ordered Field (lapangan terurut)
# zakimat:
Maksudnya apa sich, kurang ngertei
#rudi:
itukan udah aksioma. 0 adalah elemen identitas di opersi penjumlahan jadi a+0=a untuk semua a
klo ini,1 kenapa ya nilainya sama dengan 1+0?
Jika 10. Bagaimana membuktikan bahwa 1 tidak sama dg 0…?
Oya bener, uadah saya ralat..
Huehehe…. memang ya… membuktikan sesuatu apalagi secara matematis seringkali ‘terabaikan’ ketika kita sudah memahaminya secara definitif.
Btw… itu kayaknya ada yang salah ketik sedikit:
Tertulis:
1. x<y maka x+z<x+z
hmmm… kayaknya maksudnya x+z<y+z
siiip deh….. tema yang sederhana dapat menjadi pembahasan yang mantabz….. 😀