Persamaan Pythagoras (cara lain)II

Posted on November 18, 2008 by Nursatria

Ini adalah sambungan dari Persamaan Pythagoras (cara lain), kali ini saya akan membuktikan persamaan pythagoras sin^2(\theta)+Cos^2(\theta)=1 dengan menggunakan persamaan euler.

persamaan euler mengatakan

{\displaystyle e^{i\theta}=Cos(\theta)+iSin(\theta)} (i)

{\displaystyle e^{-i\theta}=Cos(\theta)-iSin(\theta)} (ii)

Kita kalikan persamaan (i) dan (ii) diperoleh

{\displaystyle e^{i\theta}\bullet e^{-i\theta}=(Cos(\theta)+iSin(\theta))\bullet(Cos(\theta)-iSin(\theta))}

{\displaystyle e^{0}=Cos^{2}(\theta)+Sin^{2}(\theta)}

(ingat e^{i\theta}e^{-i\theta}=e^{i\theta-i\theta} dan i^2=-1)

{\displaystyle 1=Cos^{2}(\theta)+Sin^{2}(\theta)}

Sederhana bukan? menurut kalian mana yang lebih mudah cara yang ini atau yang sebelumnya?

Ps: buat yang tidak tahu apa itu persamaan euler, silahkan baca ini

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Complex, geometri, pembuktian and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

3 Responses to Persamaan Pythagoras (cara lain)II

  1. Aria Turns says:
    November 22, 2008 at 00:41

    Lalu hypotesis yang bapak pakai apa?
    dalam membuktikan suatu rumus atau theorema kita menggunakan hypotesis yang diketahui.
    Dalam pembuktian sin^2(x)+cos^2(x)=1, hypotesis yang kita ketahui hanya lah sin(x) yaitu perbandingan tingi dengan sisi miring dan cos(x)perbandingan alas dengan sisi miring pada suatu segitiga siku2.

    Reply
  2. Aria Turns says:
    November 19, 2008 at 19:41

    Haha..saya bukan dosen kok

    Reply
  3. mymoen says:
    November 19, 2008 at 16:13

    wew, ada dosen matematika nih… Ganteng lagi.. Tp, gua masih suka ma cewek koq… wkwkwkw…..

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s