Mana yang lebih banyak

Posted on November 20, 2008 by Nursatria

Misalkan kita punya 2 buah interval di bilangan real

X=(0\,10) dan Y=(0\,100)

dengan mudah kita ketahui X\subset Y, X himpunan bagian dari Y

Nah..pertanyaan saya adalah

Mana yang anggotanya lebih banyak X atau Y?

Secara intuisi secara logika,  jelas himpunan X mempunyai anggota yang lebin banyak dibandingkan Y tapi bagaimana kalo saya jawab kedua buah himpunan tersebut X dan Y sama banyaknya

Ha..gak percaya? bingung?

Sebenernya apa sich yang dimaksud 2 buah himpunan sama banyak?

Misalkan didalam sebuah SD, murid kelas 1 dan kelas 2 dikatakan sama banyak jika semua murid kelas 1 dapat dipasangkan satu-satu ke semua murid kelas 2, atau dengan kata lain ada pemetaan satu-satu dan pada (bijektive) dari murid kelas 1 ke murid kelas 2.

Jadi himpunana X dan Y dikatakan sama banyak jika ada pemetaan bijektive dari X ke Y

Nah sekarang pertanyaannya adalah

Apakah ada pemetaan bijektive dari X ke Y?

Oh jelas ada, lebih dari satu malah, contohnya:

f(x)=10x

f(x)=x^{2}

f(x)=xe^{x}

(..silahkan isi sendiri..)

Nah jadi X dan Y sama banyaknya, meskipun X himpunan bagian dari Y

Aneh bukan..

Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Analisis, teka-teki and tagged , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Mana yang lebih banyak

  1. Tututu says:
    November 18, 2009 at 00:00

    Mas [0,1] itu denumerable ga?
    Trus klo beda uncountable dgn tak terhingga apa?
    (dlm konteks himpnan)

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s