operasi biner, elemen identitas dan invers

Posted on December 29, 2008 by Nursatria

Dapat komen atau tepatnya pertanyaan dari Ahmad pada postingan Ahmad, pada postingan nol negatif atau positif

salam kenal mas, kalo’ misalkan nol bilangan netral. dalam operasi penjumlahan invers nol gak da dong?

Akan saya jawab

Salam kenal juga,bukan begitu mas, invers nol terhadap operasi penjumlahan adalah nol itu sendiri karna nol adalah elemen identitas terhadap opersi penjumlahan

Apa itu invers, apa itu elemen identitas?

Sebelum membahas mengenai invers dan elemen identitas akan saya bahas menenai opersi biner terlebih dahulu

Operasi biner

Operasi biner dinotasikan * adalah operasi yang memasangkan/memetakan elemen $a$ dan $b$ ke suatu elemen $c$ ditulis $a*b=c$ . Operasi penjumlaha, perkalian, perpangkatan pada bilangan real adalah contoh-contoh operasi biner.

Operasi biner disebut tertutup closed jika $a$ dan $b$ elemen suatu himpunanan , sebut saja himpunan tersebut $S$ ( $a,b\in S$ ) maka $a*b\in S$ . Contoh operasi penjumlahan dan perkalian pada bilangan real adalah tertutup sedangkan operasi dot product pada vektor tidak tertutup karena hasilnya adalah skalar bukan vektor

Opersi biner disebut terdefinisi dengan baik well defined jika hasil operasi pada 2 buah elemen terdefinisi contoh 1/0 bukan operasi yang terdefinisi dengan baik karna kita tahu bahwa pembagian dengan nol tidak terdefinisi

Elemen identitas

Diberikan himpunan $S$ , elemen identitas dinosasikan $I$ di himpunan $S$ ( $I\in S$ ) adalah elemen yang mempunyai sifat untuk semua $a\in S$ maka $I*a=I*a=a$ , jika $a=I$ kita peroleh $I*I=I$ . Contoh nol adalah elemen identitas pada operasi penjumlahan sedangkan satu adalah elemen identitas terhadap operasi perkalian.

Invers

Diberikan $a,b\in S$ , jika $a*b=I$ dimana $I\in S$ maka kita sebut $b$ adalah invers dari $a$ , Contoh 4×1/4=1 maka bisa kita katakan 1/4 adalah invers dari 4 terhadap operasi perkalian. Karena $I*I$ maka bisa kita katakan eleman identitas adalah invers terhadap dirinya sendiri.

(catetan: yang saya bahas adalah invers operasi biner bukan fungsi invers, itu dua hal yang berbeda lho)

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika

View all posts by Nursatria →

This entry was posted in aljabar abstrak and tagged elemen, identitas, matematika, Math, operasi. Bookmark the permalink.

28 Responses to operasi biner, elemen identitas dan invers

fian says:

March 5, 2017 at 06:55

mas iji kopas diblog saya yakk…terima kasih

Reply
- Aria Turns says:
  
  March 9, 2017 at 18:59
  
  Iya silahkan 🙂
  
  Reply
romihidayatullah says:

November 29, 2015 at 06:42

Assalamualaykum.. pak mohon bantuan, untuk soal ini:
1. di dalam himpunan bilangan bulat, ditentukan operasi * yg didefinisikan dgn a*b=(a+b)-3, unsur identitas * adlah?
2. dari soal nomor 1, invers -5 thdp operasi * adlah….
terima kasih

Reply
hendraaja (@jolemku) says:

October 14, 2015 at 17:10

Adakah bilangan real yang tidak memiliki invers
terhadap operasi perkalian?

Reply
- Aria Turns says:
  
  October 14, 2015 at 18:34
  
  ada yaitu nol,mengapa?
  
  Reply
  - nurfitri wahyuni says:
    
    October 18, 2016 at 15:37
    
    maaf mas mau tanya, gimana cara buktikan -1<(a+b)/1+ab<1 dengan -1<a<1 dan -1<b<1
    
    Reply
dilah says:

August 26, 2013 at 13:55

maaf mas mau tanya,, identitas dlam himpunan tu apa aja ya,,,

Reply
irna says:

December 3, 2012 at 15:55

mau tany,,,knp operasi yg didefinisikan itu perlu dibuktikan well defined..?
thanks….

Reply
- Aria Turns says:
  
  December 3, 2012 at 19:53
  
  karena opersi biner adalah fungsi, sedangkan yang namanya fungsi setiap elemen daerah daerah domain harus mempunyai pasangan didaerah codomain.
  contoh ambil fungsi 1/x dan himpunan bilangan real. kita tahu 1/0 tidak terdefinisi, itu artinya himpunan bilangan real tidak bisa jadi domain dari 1/x
  
  Reply
iiis says:

October 18, 2012 at 11:27

kalau -3,1 inversnya berapa…?????

Reply
ferdy says:

September 2, 2012 at 22:56

euy elemen identitas penjumlahan apa

Reply
- Aria Turns says:
  
  September 6, 2012 at 14:54
  
  Jika anda paham apa itu elemen identitas maka dengan itu adalah pertanyaan yang amat mudah
  
  Reply
No Chan says:

August 14, 2012 at 07:38

maaf mas, saya mau tanya
bgm membuktkn elemen netral jika dikalikan elemen sembarang adalah elemen netral? mksh byk sblmny

Reply
- Aria Turns says:
  
  August 14, 2012 at 11:08
  
  Ya buktikan saja apakah berlaku elemen netral kali elemem sebarang = elemen sebarang
  
  Reply
choi vika hwang says:

August 2, 2012 at 17:00

saya sama skali tdk mngerti itu………………..

Reply
winner says:

July 22, 2012 at 19:13

wahh, saya ga ada apa”nya ini mah. hhoo

Reply
fera says:

November 7, 2010 at 13:07

tanya:
didefinisikan suatu operasi a kros b = a.b+b
tunjukkan apakah operasi kros tersebut bersifat komutatif, asosiatif, mempunyai identitas, dan mempunyai invers thd operasi kros????

jwb ya tolong
ini tugaas………….. 😦

makasih

Reply
aryan zainuri says:

March 24, 2009 at 22:07

tolong dong kasih tau cara pembuktian vektor

Reply
Khewin says:

March 6, 2009 at 16:53

Mw nanya donk, ada Pr ne saya sruh rangkum math dari kelas 7 sampe 9 sekarang lagi kesusahan di kelas 7 tlg jawab y, Unsur Identitas terhadap penjumlahan…….. apa y?? ama Unsur Identitas terhadap perkalian …….. aoa y?? tlg dijawab

Reply
- Aria Turns says:
  
  March 6, 2009 at 18:54
  
  Coba baca lagi baik-baik postingan ini, ada akan menemukan jawaban dari pertanyaan anda
  
  Reply
- adit38 says:
  
  March 7, 2009 at 17:52
  
  Out topic nih………
  🙂
  
  Reply
jefri says:

February 18, 2009 at 18:16

penting ne mas biat literatr kiliah

izin ngopi

Reply
mawi wijna says:

December 30, 2008 at 20:11

wah2, benar terima kasih watchmath buat penjelasannya.

Hmm…jika diandaikan terdefinisi bisa muncul suatu kontradiksi…nice…

Reply
samsul arifin says:

December 30, 2008 at 16:38

mas, kapan njenengan pendadaran?
ini semua ada hubungannya dengan skripsimu kan?

Reply
Aria Turns says:

December 30, 2008 at 10:06

@watchmath
wah..penjelasan anda tepat sekali..

Reply
watchmath says:

December 30, 2008 at 09:45

@mawi wijna
Asumsikan bahwa field yang kita tinjau memiliki lebih dari satu element (dalam hal ini identitas perkalian dan penjumlahan merupakan elemen yang berbeda).
Izinkan saya meminjam notasi yang di pakai di atas, $e_0,e_1$ berturut turut adalah identitas penjumalahan dan perkalian di $F$ . Andaikan $e_0^{-1}$ di $F$ (terdefinisi) maka
$e_1=e_0^{-1}e_0=e_0^{-1}(e_0+e_0)=e_1+e_1$ dan ini berakibat $e_1=e_0$ (kontradiksi!)

Reply
Aria Turns says:

December 29, 2008 at 19:14

@mawi wijna
Ambil $F$ lapangan dan $e_{0}$ elemen identitas d $F$ terhadap opererasi penjumlahan
misalkan $e_{0}^{-1}$ adalah invers dari $e_{0}$ terhadap perkalian $e_{0}e_{0}^{-1}=e_{1}$ dimana $e_{1}$ adalah elemen identitas terhadap operasi perkalian
jika diambil sebarang $a\in F,a\neq e_{0}$
pertayaan nya adalah
berapa $ae_{0}^{-1}$ ?
Sampai saat ini belum ada yang mendefinisikan hasil perkalian dari $e_{0}^{-1}$ dengan elemen lainya di $F$ lapangan.
Mungkin kamu berniat untuk mendefinisikannya?

Reply
mawi wijna says:

December 29, 2008 at 15:28

mohon maaf, mas njenengan tau ndak kenapa elemen identitas untuk operasi penjumlahan tidak memiliki invers terhadap operasi perkalian? Ini saya ngomongnya di “wilayah” Ring dan Field lho…

Reply