ada tetapi tidak kontinyu

Fungsi kontinyu

Saya sudah pernah membahas mengenai limit fungsi kali ini saya akan membahas mengenai fungsi kontinyu, fungsi f(x) dikatakan kontinyu dititik c jika {\displaystyle \lim_{x\rightarrow c}f(x)=f(c)} atau bisa kita tulis dalam bentuk simbol

{\displaystyle (\forall\epsilon>0,\exists\delta>0)\;|x-c|<\delta\Rightarrow|f(x)-f(c)|<\epsilon}

Fungsi Dirichlet

Fungsi Dirichlet didefinisikan sebagai beikut

f(x)=\begin{cases}1 & \textrm{untuk}\, x\,\textrm{rasional}\\-1 & \textrm{untuk}\, x\,\textrm{irasional}\end{cases}

Bisi kita lihat nilai f(x) ada, terdefinisi untuk semua x bilangan real, tapi apakah anda percaya jika f(x) tidak kontinyu discontinuous function di semua titik x

Untuk membuktikannya kita menggunakan teorema kepadatan density theorem yang berkata

jika x<y dimana x,y\in\mathbb{R} maka ada bilangan rasioanal dan irasonal diantara x dan y

Jika c rasional maka f(c)=1, berapapun kecilnya nilai \delta>0 radius titik c akan selalu ada z bilangan irasonal didalam radius \delta>0 dimana f(z)=-1 yang jaraknya ke f(c)=1 adalah 2, itu berarti kita harus mengambil \epsilon>2 radius titik f(c) agar titik f(z) tercover. Padahal kan \epsilon harus berlaku untuk sebarang bilangan real postif

Untuk c irasonal buktikan sendiri ya, caranya sama kok..

Saya cuman mau mengatakan jika nilai f(c) ada, terdefinisi belum tentu kita bisa mengatakan f(x) kontinyu di titik c, banyak orang salah kaprah, yang berpikiran kalo nilai f(c) ada maka f(x) kontinyu dititik c.

Catetan

sebenernya fungsi Dirichlet definisi aslinya berkata

f(x)=\begin{cases}a & \textrm{untuk}\, x\,\textrm{rasional}\\b & \textrm{untuk}\, x\,\textrm{irasional}\end{cases}

saya memodifikasi dengan menganti a dan b dengan 1 dan -1 fungsi Dirichlet akan selalu diskontinyu apapun nilai a dan b asalkan a\neq b

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , . Bookmark the permalink.

12 Responses to ada tetapi tidak kontinyu

  1. efrimidori says:

    terima kasih om aria lagi ngulang matkul anril 2 dapet tugas ini ni, tinggal dipahamin biar minggu depan maju pake bahasa sendiri dehh.
    oh ya ka tanya dong keyword cari materi vektor autoregressive tapi diruang R 1 gimana ya, lagi cari materi skripsi sama kakak udah bikin artikel tentang copula autoregressive ga ka, dosen pembimbingnya nyaranin itu utk skripsi.
    terimaksih lagi ka
    lanjutkan terus ya ka bikin artikelnya.
    semoga juga bermanfaat utk pembaca lainnya

    • Aria Turns says:

      Waduh.. saya tidak paham autoregressive

      • efrimidori says:

        Oh gtu ya mas. Ga papa ko makasiii yaaaa

      • efrimidori says:

        Kak kalo ada waktu bisa dijelasin lagi gak lebih detail tentang bilangan dirichlet yg gak kontinu. Kirim ke email aja maap yah tu kalo sempet ko,saya dah coba mahamin cuma gak dapet gambarannya epsilon ko lbh dr 2 terus pososnya dibagian mana, kenapa kita ambil delta lbh dari nol dapet dari mana gtu kak. Maap Yah saya lumayan lemah analisis. Terimakasih lagi kaaakkk

  2. andiwijaya says:

    mau tanya….bisa bantu saya..cariin contoh soal fungsi yang tidak terintegral riemann..selain fungsi dirichlet?, krn fungsi dirichlet sdh psti tdk terintegral riemann!

  3. hendry says:

    Hmm. Iya ya?? @_@

    Bukannya f(x)=\sqrt{-|2009-x|} itu kontinu di titik 2009 sedangkan titik yang selain 2009 itu gak kontinu, karena tidak terdefinisi..

    Jadi, yang gak kontinu-nya, atau gak ada limitnya, itu maksudnya di titik yang selain 2009…

  4. Aria Turns says:

    @ hendry
    gak kontinyu hen, gak ada limitnya..

  5. hendry says:

    Aloha.. Coba, saya mau jawab pertanyaannya watchmath. Fungsi yang hanya kontinu di satu titik itu misalnya:

    \sqrt{-|2009-x|}
    Masalahnya sekarang, betul atau salah itu?? Ohoho

  6. Aria Turns says:

    @ mawiwijna
    Fungsi Dirichlet tidak mempunayi limit di f(c), syarat ke iii yang tidak berlaku

  7. watchmath says:

    Riddle: cari suatu fungsi yang hanya kontinu tepat di satu titik, katakan di x=2009 :).

  8. mawi wijna says:

    f kontinu di c jika dan hanya jika dipenuhi 3 syarat berikut:

    i.) nilai f(c) ada
    ii.) nilai limit f mendekati c dari kiri sama dengan nilai limit f mendekati c dari kanan
    iii.) nilai limit f mendekati c (dari kiri/kanan) sama dengan nilai f(c)

    yang nggak berlaku syarat ke-ii atao ke-iii yach?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s