ada tetapi tidak kontinyu

Posted on January 3, 2009 by Nursatria

Fungsi kontinyu

Saya sudah pernah membahas mengenai limit fungsi kali ini saya akan membahas mengenai fungsi kontinyu, fungsi f(x) dikatakan kontinyu dititik c jika {\displaystyle \lim_{x\rightarrow c}f(x)=f(c)} atau bisa kita tulis dalam bentuk simbol

{\displaystyle (\forall\epsilon>0,\exists\delta>0)\;|x-c|<\delta\Rightarrow|f(x)-f(c)|<\epsilon}

Fungsi Dirichlet

Fungsi Dirichlet didefinisikan sebagai beikut

f(x)=\begin{cases}1 & \textrm{untuk}\, x\,\textrm{rasional}\\-1 & \textrm{untuk}\, x\,\textrm{irasional}\end{cases}

Bisi kita lihat nilai f(x) ada, terdefinisi untuk semua x bilangan real, tapi apakah anda percaya jika f(x) tidak kontinyu discontinuous function di semua titik x

Untuk membuktikannya kita menggunakan teorema kepadatan density theorem yang berkata

jika x<y dimana x,y\in\mathbb{R} maka ada bilangan rasioanal dan irasonal diantara x dan y

Jika c rasional maka f(c)=1, berapapun kecilnya nilai \delta>0 radius titik c akan selalu ada z bilangan irasonal didalam radius \delta>0 dimana f(z)=-1 yang jaraknya ke f(c)=1 adalah 2, itu berarti kita harus mengambil \epsilon>2 radius titik f(c) agar titik f(z) tercover. Padahal kan \epsilon harus berlaku untuk sebarang bilangan real postif

Untuk c irasonal buktikan sendiri ya, caranya sama kok..

Saya cuman mau mengatakan jika nilai f(c) ada, terdefinisi belum tentu kita bisa mengatakan f(x) kontinyu di titik c, banyak orang salah kaprah, yang berpikiran kalo nilai f(c) ada maka f(x) kontinyu dititik c.

Catetan

sebenernya fungsi Dirichlet definisi aslinya berkata

f(x)=\begin{cases}a & \textrm{untuk}\, x\,\textrm{rasional}\\b & \textrm{untuk}\, x\,\textrm{irasional}\end{cases}

saya memodifikasi dengan menganti a dan b dengan 1 dan -1 fungsi Dirichlet akan selalu diskontinyu apapun nilai a dan b asalkan a\neq b

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , . Bookmark the permalink.

12 Responses to ada tetapi tidak kontinyu

  1. efrimidori says:
    August 26, 2013 at 22:45

    terima kasih om aria lagi ngulang matkul anril 2 dapet tugas ini ni, tinggal dipahamin biar minggu depan maju pake bahasa sendiri dehh.
    oh ya ka tanya dong keyword cari materi vektor autoregressive tapi diruang R 1 gimana ya, lagi cari materi skripsi sama kakak udah bikin artikel tentang copula autoregressive ga ka, dosen pembimbingnya nyaranin itu utk skripsi.
    terimaksih lagi ka
    lanjutkan terus ya ka bikin artikelnya.
    semoga juga bermanfaat utk pembaca lainnya

    Reply
    • Aria Turns says:
      August 27, 2013 at 19:35

      Waduh.. saya tidak paham autoregressive

      Reply
      • efrimidori says:
        August 27, 2013 at 22:03

        Oh gtu ya mas. Ga papa ko makasiii yaaaa

        Reply
      • efrimidori says:
        August 27, 2013 at 22:30

        Kak kalo ada waktu bisa dijelasin lagi gak lebih detail tentang bilangan dirichlet yg gak kontinu. Kirim ke email aja maap yah tu kalo sempet ko,saya dah coba mahamin cuma gak dapet gambarannya epsilon ko lbh dr 2 terus pososnya dibagian mana, kenapa kita ambil delta lbh dari nol dapet dari mana gtu kak. Maap Yah saya lumayan lemah analisis. Terimakasih lagi kaaakkk

        Reply
  2. andiwijaya says:
    June 23, 2012 at 20:22

    mau tanya….bisa bantu saya..cariin contoh soal fungsi yang tidak terintegral riemann..selain fungsi dirichlet?, krn fungsi dirichlet sdh psti tdk terintegral riemann!

    Reply
  4. hendry says:
    January 4, 2009 at 01:30

    Hmm. Iya ya?? @_@

    Bukannya f(x)=\sqrt{-|2009-x|} itu kontinu di titik 2009 sedangkan titik yang selain 2009 itu gak kontinu, karena tidak terdefinisi..

    Jadi, yang gak kontinu-nya, atau gak ada limitnya, itu maksudnya di titik yang selain 2009…

    Reply
  5. Aria Turns says:
    January 3, 2009 at 22:19

    @ hendry
    gak kontinyu hen, gak ada limitnya..

    Reply
  6. hendry says:
    January 3, 2009 at 22:07

    Aloha.. Coba, saya mau jawab pertanyaannya watchmath. Fungsi yang hanya kontinu di satu titik itu misalnya:

    \sqrt{-|2009-x|}
    Masalahnya sekarang, betul atau salah itu?? Ohoho

    Reply
  7. Aria Turns says:
    January 3, 2009 at 20:13

    @ mawiwijna
    Fungsi Dirichlet tidak mempunayi limit di f(c), syarat ke iii yang tidak berlaku

    Reply
  8. watchmath says:
    January 3, 2009 at 19:07

    Riddle: cari suatu fungsi yang hanya kontinu tepat di satu titik, katakan di x=2009 :).

    Reply
  9. mawi wijna says:
    January 3, 2009 at 17:46

    f kontinu di c jika dan hanya jika dipenuhi 3 syarat berikut:

    i.) nilai f(c) ada
    ii.) nilai limit f mendekati c dari kiri sama dengan nilai limit f mendekati c dari kanan
    iii.) nilai limit f mendekati c (dari kiri/kanan) sama dengan nilai f(c)

    yang nggak berlaku syarat ke-ii atao ke-iii yach?

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s