perpangkatan di kompleks

Postingan kali ini merupakan tanggapan saya atas komentar2 yang masuk pada i pangkat i , sepertinya masih banyak yang bingung, saya harap postingan ini bisa memperjelasnya.

Saya mau membicarakan perpangkatan di kompleks, jika z,c\in\mathbb{C}.

Bagaimana kita mendefinisikan {\displaystyle z^{c}}?

Kita tahu bahwa z\in\mathbb{C} maka z bisa ditulis dalanm bentuk z=re^{i\theta} dimana r=|z| dan \theta=arg\, z

Dari situ bisa kita definisikan logaritma didalam kompleks

\log(z)=\log(re^{i\theta})=\log(r)+\log(e^{i\theta})=\log(r)+i\theta

(ingat \log(ab)=\log(a)+\log(b) dan \log(e^{a})=a)

Jadi logaritma di kompleks didefinisikan

\log(z)=\log(r)+i\theta

dan salah satu sifat perpangkangkatan adalah e^{\log(z)}=z , dengan menggunakan logaritma di kompleks beserta sifat2nya barulah kita bisa mendefinisikan perpangkatan di kompleks

{\displaystyle z^{c}=e^{c\log(z)}}

(ingat \log(a)^{b}=b\log(a))

Contoh

{\displaystyle i^{i}=e^{i\log(i)}=e^{i(\pi/2)i}=e^{-\pi/2}} karena \log(i)=0+\frac{\pi}{2}i

Catetan

logaritma didalam kompleks adalah logaritma berbasis e bukan berbasis 10

 

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Complex and tagged , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to perpangkatan di kompleks

  1. Doyan Makan says:

    Kalau basis e mendingan ditulis \ln dan bukan \log.

    peace!

  2. farikh says:

    m”f mas tetet, I don’t know kali n

  3. Aria Turns says:

    sama aja kan udah gw bilang kalo logaritma didalam kompleks adalah logaritma berbasis e bukan berbasis 10

  4. zakimath says:

    Emangnya $$\log(e^{i\theta})=i\theta$$, bukannya $$\ln(e^{i\theta})=i\theta$$
    Sorry, gw gk begitu paham dg kayak ginian, he3…

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s