Aksioma Pilihan

Tadinya saya mau nulis apa yang disaranin Watchmath perbedaan himpunan tak hingga terhitung (infinite countable set) dan himpunan  tak hingga tak terhitung (infinite uncountable set), tapi entah kenapa tiba-tiba saya ingin menulis megenai aksioma pilihan (Axioma of Choice) suatu aksioma dalam teory himpunana yang sering digunakan pada banyak bidang matematika lainnya.

Apa itu aksioma pilihan?

Secara sederhana aksioma pilihan berkata:

Untuk setiap C koleksi himpunan tak kosong S maka akan selalu ada fungsi pilihan yaitu  fungsi yang memilih satu elemen dari setiap himpuna bagian tersebut. Dengan kata lain untuk semua S di C terdapat fungsi f di C dimana f(S)\in S

Apa itu koleksi Himpunan?

Himpunan-himpunan yang berbeda bisa dikoleksikan jika mempunyi sifat yang sama Contoh A=\left\{ 1,2,3\right\} ,B=\left\{ 5,6\right\} ,C=\left\{ 10\right\} bisa kita lihat himpunana A,B dan C sama-sama beranggotakan bilangan bulat maka kita mengkoleksikan ke-3 himpunan tersebut sebagai H=A\cup B\cup C tetapi jika

P=\left\{ 1,2\right\} ,Q=\left\{ \textrm{ayam,ikan}\right\} ,R=\left\{ \textrm{Java,C++}\right\} maka jelas tidak ada sifat yang sama dari P,Q,R maka P,Q,R tidak bisa dikoleksikan.  Nah jika himpunan2 yang berbeda bisa dikoleksikan maka menurut axioma choice akan selalu terdapat fungsi pilihan

Contoh

  • Jika C adalah koleksi dari semua himpunan bagian dari \mathbb{N} maka kita bisa mendefinisikan f(S) sebagai memilih elemen terkecil dari S
  • Jika C adalah koleksi semua murid SMA Se-jakarta  kita bisa mendefinisikan f(S) memilih murid tertinggi disetiap SMA
  • Jika C koleksi semua anggota keluarga se-Bogor   kita bisa mendefinisikan f(S) memilih sang kepala keluarga

Kenapa Fungsi Pilihan Selalu ada?

Kareana koleksi himpunan adalah kumpulan himpunan-himpunan yang mempuyai sifat yang sama maka secara intuisi, secara logika kita bisa membuat suatu fungsi atau bahasa awamnya kriteria bagiamana satu elemen di setiap himpunan yang berada di dalam koleksi tersebut diambil, ya kan? Kita tidak bisa membuktikan aksioma pilihan secara matematis tapi kita bisa merasakan kebenaran dari aksioma pilihan

Catetan

Jika  C koleksi semua himpunan bagian tak kosong dari bilangan real \mathbb{R} dengan kata lain C=2^{\mathbb{R}}\setminus\left\{ \emptyset\right\} maka sampai detik ini para  matematikawan belum mampu untuk mendefinisikan fungsi pilihan di  C=2^{\mathbb{R}}\setminus\left\{ \emptyset\right\} , oleh sebab itu ada beberapa matematikawan yang meragukan kebenaran dari aksoma pilihan

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in himpunan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Aksioma Pilihan

  1. Fabian says:

    Trimakasih atas penjelasannya! 👌

  2. jefri says:

    maen2 ke jematik.blogspot.com

  3. jefri says:

    kang izin ngopi….

  4. watchmath says:

    Sebetulnya konsep koleksi sama dengan himpunan. Sebagai contoh \{P,Q,R\} adalah koleksi dari himpunan2 yg juga bisa kitakan himpunan dari himpunan2. Agar tidak terjadi pengulangan kata himpunan maka dipilih istilah koleksi dari himpunan2.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s