Paradoks Russell

Sebelum menjelaskan mengenai Paradoks Russell, Saya mau sedikit bercerita

Alkisah disuatu desa terpencil di pedalaman Papua, Hidup seorang tukang cukur, dialah satu-satunya tukang cukur didesa tersebut. Semua orang didesa tersebut mencukur rabutnya sendiri atau dicukuri oleh si Tukang cukur dan si Tukang hanya mencukur orang yang tidak mencukur rabutnya sendiri

Pertanyaannya Apakah si tukang cukur mencukur rambutnya sendiri?

Jika kita mengatakan ya, si tukang cukur mencukur rambutnya sendiri tetapi cerita diatas mengatakan si tukang cukur hanya mencukur mencukur orang yang tidak mencukur rabutnya sendiri tatapi jika dia tidak mencukur rambutnya sendri itu berarti menurut cerita dia harus pergi ke tukang cukur, padahal tukang cukurnya adalah diri sendiri itu artinya dia mencukur dirinya sendiri padahal dia tidak boleh mencukur dirinya sendiri

Gmana bingung gak??

Pertanyaan diatas adalah pertanyaan tertutup yang hanya memeiliki dua jawaban “iya ” atau “tidak” tatapi apapun jawaban yang kita ambil akan menimbulkan kontradiksi atau ilmu logika dikatakan Inkonsisten (suatu statment atau kumpulan statment dikatakan konsisten jika tidak terjadi kontradiksi)

Itu tadi sekadar Ilustrasi untuk memeudahkan memahami Paradoks Russell, nah sekarang kita mulai pembahasan seriusnya..

Himpunan

Dalam matematika himpunan didefinisikan sebagai kumpulan objek-objek, yang umumnya ditulis didalam tanda bracket { } contoh himpunan {a,b,c} artinya himpunan tersebut mengandung elemen a,b,dan c dan {b,c} merupakan himpunan bagian dari {a,b,c}

Himpunan juga bisa mengandung himpunan contoh {{a,b},{x,y}} mengandung 2 himpunan {a,b} dan {x,y} dan juga mengandung himpunan kosong, oya semua himpunan mangandung himpunan kosong. Kita juga bisa membuat himpunan yang memuat dirinya sendiri contoh S={S,{a,b}} bisa kita lihat S memuat dirinya,S element dari S dari sini kita akan mengkontruksikan suatu himpunan yang sangat unik

R adalah himpunanan yang berisikan semua himpunan yang tidak memuat dirinya sendiri sebagi anggota

Atau bisa kita notasikan

$R=\{A|A\notin A\}$

Itu artinya A elemen R jika hanya jika A bukan elemen dari A

Pertanyaan sekarang apakah R elemen dari R ? Ini hampir serupa dengan pertanyaan kita sebelumnya “Apakah si tukang cukur mencukur rambutnya sendiri?” kita akan salalu mendapatkan kontradiksi pada setiap jawabannya. Itu berarti Himpunan R Inkonsistensi. Himpunan R tersebut dikenal sebgai paradoks Russell.

Apa yang salah dari himpunan R?

Secara matematika sama sekali tidak ada yang salah dengan himpunan R, Paradoks Russell cuman ingin mengatakan bahwa terdapat inkonsistensi didalam teori Himpunan, bahwa tidak selamanya matematika itu Pasti, bawha ada Inkonsistensi, ada ketidak pastian didalam Matematika. Kemudian seorang Matematikawan bernama Kurt Gödel, mengkonversi Paradoks Russell yang awalnya merupakan statetment di teori Himpunan menjadi Statement pada Teori Bilangan, dan menunjukan bahwa terdapat Inkonsistensi di Teori bilangan, yang dikenal dengan teorema tidak komplit Gödel Gödel’s Incompleteness Theorem

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika

View all posts by Nursatria →

16 Responses to Paradoks Russell

Ali Putra says:

February 9, 2016 at 20:29

Asyik jg nginget nateri pengabtar topologi 29 thn yg lalu…refresh!
Tks Bro! Math is beautifullthing

Rahmat hidayah says:

March 29, 2012 at 01:42

Statemen yang menimbulkan kontradiksi.. Ini mirip dengan caerita berikut

-Adi mengatakan semua laki- laki itu pembohong
-Adi adalah seorang laki- laki
-pertanyaanya : apakah adi seorang pembogong???

- Math Is Logic says:
  
  November 20, 2015 at 17:43
  
  .
  
mardi says:

December 25, 2009 at 13:52

mas ada gax tafsir mimpi pake rumus matematka
kalo ada kasih ya mas……. :):):):)

HIL says:

December 16, 2009 at 15:27

Huft…
Hm…

tau tentang sejarah himpunan?
tolong saya dund,,, saya g tau nich..

- Aria Turns says:
  
  December 17, 2009 at 13:36
  
  Sama saya juga gak tau sejarah himpunan gmana 🙂
  
  - mardi says:
    
    December 25, 2009 at 13:47
    
    mas, ada nggak selain tukang cukur….
    tukang donat atau tukang jualan jengkol gitu…..
    🙂
    
Tututu says:

October 25, 2009 at 11:03

Mas request topik ttg paradox lbh byk dong…trtma paradox zeno…
Trus sy juga pernah d kasih paradox ttg lingkaran,tp lupa gmna..

Tututu says:

October 25, 2009 at 11:00

Mas,bukan’y himpunan itu tdk didefiniskan atau undefined term?

holyserve says:

March 9, 2009 at 14:23

ya, jawabannya adalah tidak, karena si tukang cukur pergi ke daerah lain di luar wilayah itu buat cukur.,
jadi ya dia melakukan sesuatu di luar syarat yang ada…

kaya’ di diagram venn, kan ada anggota yang tidak termasuk dalam kelas (pengelompokan yang ada). . .

hehehe. . .
begitulah tggapan anak SMA ky saya yg lum ngerti bget math.,
🙂

Tukang Makan says:

February 25, 2009 at 15:53

walah mas, kenapa jadi bola ping-pong?:D

Tukang Makan says:

February 25, 2009 at 11:47

Kalau $A=\{x:x\not\in A\}$ gimana mas?

- Aria Turns says:
  
  February 25, 2009 at 14:09
  
  Menurut anda sendiri bagaimana? apa boleh kita mengkontruksikan himpunan seperti itu?
  
Aria Turns says:

February 18, 2009 at 20:36

@Winky
Ya..adanya class karna paradoks russel tersebut, yang saya tahu class itu adalah koleksi himpunan2 class itu adalah alam semesta “universe” nya himpunan, Ya..saya kurang paham juga sich 😀
@Ogi
Ya..emang harus seperti itu, harus membingungkan orang yang memebacanya 😀

Ogi says:

February 18, 2009 at 20:27

cerita tukang cukur papua nya menarik..
tapi membingungkan jg 😀

winky says:

February 18, 2009 at 17:51

busyet deh..mbahas ini juga…dulu sempet ketemu yg kayak gituan mas..makanya dibikin yang namanya kelas (class) kan??

dimana setiap himpunan adalah kelas, tapi tidak semua kelas adalah himpunan…

pusing mas..pusing..