Lemma zorn dan pembuktian keberadaan tuhan

Ini masih lanjuntan dari postingan saya sebelumnya, kali ni saya mau menulis mengenai Lemma zorn

Lemma Zorn: Jika (S,\leq) adalah suatu poset dan setiap rantai didalamnya mempunyai batas atas maka (S,\leq) memepunyai elemen maksimal

Lemma Zorn berkata bagaimana suatu poset mempunyai elemen maksimal, menurut lemma zorn suatu poset akan mempunyai elemen maksimal jika setiap rantai didalamnya mempunyai batas atas. Lemma Zorn dan aksoma Pilihan adalah ekuivalen, itu artinya lemma zorn diperoleh dengan cara menurunkan aksioma pilihan begitu juga sebaliknya aksioma pilihan diperoleh dengan menurunkan lemma Zorn. Disini saya tidak akan menunjukan kedua hal tersebut ekuivalan, kenapa? Karna saya sendiri masih belum paham tentang ke-ekuivalansi-an kedua hal tersebut :mrgreen:

Lemma Zorn adalah Lemma yang sangat penting dan berguna bagi Matematika karena banyak sekali  Teorema yang bisak kita buktikan melalui Lemma Zorn contohnya Teorema Hahn-Banach, teorema Krein-Milman didalan Analisis fungsi, Teorema Tychono ff didalam topologi, Jika anda seorang matematikawan, lemma Zorn adalah alat yang sangat powerfull untuk memebuktikan suatu teorema

Pembuktiaan keberadaan Tuhan

Nah yang menarik dari lemma zorn, kita bisa membuktikan keberadaan Tuhan dengan menngunakan Lemma ini. Pertama-tama kita definisikan relasi terurut sebab-akaibat a\leq b jika b penyebab dari a, atau dengan kata lain a adalah akibat dari b kemudian kita asumsikan 2 hal berikut:

  1. Alam semesta ini bisa dianggap sebagai alam semestanya himpunan karna semua objek empiris, semua objek sains termuat di alam semesta
  2. Semua rantai kejadian di alam semesta mempunyai penyebab umum

Jika kita sependapat dengan 2 hal tersebut  maka menurut lemma zorn, alam semesta ini mempunyai elemen maksimal. Jika kita anggap elemen maksimal dari alam semeta sebagai x maka menurut definisi dari elemen maksimal tidak ada satupun y di alam semesta dimana x\leq y, itu artinya x bukan lah akibat dari semua hal di alam semesta ini, Kita semua percaya di alam semesta ini berlaku hukum sebab-akibat tetapi menurut lemma zorn ada suatu  x  yang diluar dari hukum sebab akibat. pertanyaannya adalah apakah x itu? bisakah kita artikan sebagai tuhan? Answer yourself

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**


About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in himpunan, pembuktian and tagged , , , , , , , , . Bookmark the permalink.

81 Responses to Lemma zorn dan pembuktian keberadaan tuhan

  1. gre says:

    wah seru diskusinya..
    saya request tolong dijelaskan bagaimana Zorn Lemma membuktikan Hahn Banach Theorem aja deh..

    baca2 buku Functional Analysis in English ora mudeng2..

    TIA..

  2. penggemarDANIELKEYES says:

    kayanya semakin pintar orang , jadi makin ribet dehh . kaya kalo kita baca buku banyak , bnyak juga lupanya . tapi kalo ga baca buku ya ga lupa , kekeke .
    asik loh baca debat kaya gni , :p .

  3. penggemarDANIELKEYES says:

    kayanya semakin pintar orang , jadi makin ribet dehh . kaya kalo kita baca buku banyak , bnyak juga lupanya . tapi kalo ga baca buku ya ga lupa , kekeke .
    aski loh baca debat kaya gni , :p .

  4. muhammad says:

    sebenarnya, pikiran kita-lah yang membuat tuhan itu ada… anak TK, orang gila tidak akan mengetahui tentang tuhan, karena memang mereka tidak mempunyai pikiran yg sempurna.. pikiran kita bekerja karena ada proses yg brlangsung di otak… dgn kata lain kita tidak akan mengetahui/percaya atau memperdebatkan hal ini jika kita tidak punya otak.. lalu :tuhan ada, karena kita punya otak, akankah kita punya otak dengan sendirinya??? sebenarnya kitalah yg menciptakan tuhan dengan pikiran kita, karena kita butuh tuhan, agar kita tahu mengapa dan untuk apa kita hidup..tuhan adalah . zat yang tidak bisa diraba, zat yang tidak rasional, zat yang ada karena ketiadaannya. zat yang membuat kita berpikir bahwa zat itu ada…….. sungguh, kita tidak dapat menggambarkan zat itu. karena terlalu agung…. sungguh agung…. jika anda tidak percaya bahwa tuhan itu ada, itu karena pikiran anda belum sempurna dan tak akan pernah sempurna… karena kita setuju, tidak ada yang sempurna. selain zat yang maha sempurna

    • adit38 says:

      loh bukannya karena kita punya otak maka kita bisa memperdebatkannya mas??

      justru saya rasa Tuhan itu patut kita diskusikan…., setidaknya di keyakinan saya tidak dilarang mendiskusikan segala sesuatu tentang Tuhan (termasuk ada dan tidak adanya).

  5. notwelldefined says:

    seru…
    yang not well defined jangan dibuang atuh… sayang-sayang, bukankah kita mencintai yang well defined karena tahu yang not well defined itu merepotkan kita…
    kembali ke awal blog ini, seperti judul blognya juga (yg mirip judul film): proof {}, usaha yang bagus untuk membuktikan keberadaan tuhan dengan lemma itu. tapi cekak dalam urusan matematika tidak bisa melihat itu sebagai bukti adanya tuhan.

    dengan Teorema Archimedes saja kita bisa membuktikan bahwa tidak ada bilangan real yang paling besar, karena jika kita ambil sembarang x anggota himpunan bilangan real, maka akan ada y sehingga x < y. ditarik secara umum, implikasi dari teorema ini adalah tidak ada bilangan yang terbesar. jadi kalo analoginya sama dengan analogi Aria Turns, kurasa tuhan tidak ada.

    tapi… wahahahaha gw jadi kudu belajar poset lagi nih… 😀

    • adit38 says:

      masalahnya di himpunan bilangan real denagn urutan “lebih besar dari” tidak bisa digunakn lema zorn…, karena tidak semua rantai di bilangan real punya batas atas.

      Jadi analoginya tidak sama dengan yang dibahas mas tetet

  6. Wawan Cahyono says:

    Sesuatu yang tidak Well Defined dibuang sajalah!

  7. Pencipta Tuhan says:

    Mas Aria,
    reply ku di atas dihapus saja, garisnya kelewatan tuh. 😀

    =============================================

    WATCHMAN: “Kata-kata anda “landasan hukum untuk menghakimi orang lain” bersifat pretensius. Boleh saya ganti dengan “landasan orang melakukan sesuatu”?”

    ==========================================================

    Apa yang pretensius?

    Ada ajaran, katakanlah bernama X, yang sangat agresif-ofensif menghakimi orang lain berdasarkan ideologi yang Tak Well-Defined.

    Aku ulang pertanyaannya:

    Bagaimana mungkin sesuatu yang TIDAK WELL-DEFINED dapat dijadikan landasan hukum untuk menghakimi orang lain?

  8. watchmath says:

    Kata-kata anda “landasan hukum untuk menghakimi orang lain” bersifat pretensius. Boleh saya ganti dengan “landasan orang melakukan sesuatu”?

    • Pencipta Tuhan says:

      WATCHMAN: “Kata-kata anda “landasan hukum untuk menghakimi orang lain” bersifat pretensius. Boleh saya ganti dengan “landasan orang melakukan sesuatu”?”

      ==========================================================

      Apa yang pretensius?

      Ada ajaran, katakanlah bernama X, yang sangat agresif-ofensif menghakimi orang lain berdasarkan ideologi yang Tak Well-Defined.

      Aku ulang pertanyaannya:

      Bagaimana mungkin sesuatu yang TIDAK WELL-DEFINED dapat dijadikan landasan hukum untuk menghakimi orang lain?

      • adit38 says:

        mas saya rasa kata-kata mas yang “landasan hukum untuk menghakimi seseorang” menunjukkan kebencian terhadap “X” dan rasanya bisa membuat orang tersinggung…., walaupun saya bukan golongan “X” itu, tapi saya sayangkan mas menggunakan bahasa tersebut…

        Masalah Tuhan, saya rasa itu WELL DIFINE koq, misalkan saya mendefinisikan Tuhan itu adalah “SBY”…, sangat well difine kan…., dan siapapun tidak semestinya menyalahkan definisi saya, tidak mendefinisikannya pun hak siapapun

        Yang jadi masalah…., sudahkan kita mendefinisikan Tuhan sesuai keyakinan kita??
        (sebagai catatan, orang satu agama yang “telah mendefinisikan Tuhan” belum tentu punya definisi yang sama juga).
        Yang saya amati justru orang tidak berusaha mendefinisikannya, padahal itu penting…

        Contohnya jika ditanya apakah bilangan genap itu…, orang bisa menjawab yang 2, 4 dan seterusnya…., pas ditanya apakah 0 termasuk bilangan genap, pada diam bingung.., padahal jika tau definisi bilangan genap adalah segala bentuk 2n (dimana n bilangan bulat), maka dengan cepat kita tau 0 adalah bilangan genap.

        Nah….
        akibat tidak mendefinisikan inilah maka konflik antar perbedaan keyakinan ini terjadi

        wah jadi sadar…., apakah saya sudah mendefinisikan Tuhan dengan sungguh-sungguh ya?? Terima kasih mas “Pencipta Tuhan”…, saya dapat kesadaran diskusi dengan mas

  9. Watchmath says:

    Golden Rule yg saya pahami adalah ethic of reciprocity.

    Well Tuhan bukan satu-satunya hal yg tidak well-defined. Hampir semua kata-kata benda abstrak bersifat seperti ini. Love, beauty, etc kata2 ini tidak well-defined dalam artian tidak ada yg mendefinisikannya secara lengkap sehingga ia tidak ambigu.

    Saya hanya menunjukkan kepada yang tidak percaya pada Tuhan bahwa konsep ketuhanan mempunyai sisi praktis meskipun eksistensinya tidak bisa dibuktikan ataupun disanggah. Mungkin ia tidak berguna bagi anda, tapi ia berguna bagi banyak orang. Jika ada orang yang menyalah gunakannya untuk suatu hal-hal yg buruk, well konsep ketuhanan itu sendiri tidak bisa disalahkan.

    Tuhan bukan merupakan objek pengetahuan buat saya dan saya tidak punya aksioma apapun mengenainya.

    • Pencipta Tuhan says:

      Ini adalah point penting atau intisari diskusi kita:

      Bagaimana mungkin sesuatu yang TIDAK WELL-DEFINED dapat dijadikan landasan hukum untuk menghakimi orang lain?

      Bisa beri penjelasan?

  10. Pencipta Tuhan says:

    For WatchMath,

    ———————————–
    Watchmath said : “Tapi saya tidak yakin bahwa ada orang yang rela mengorbankan (nyawa) dirinya sendiri untuk menolong orang lain karena hanya berlandas kepada golden rule.” ———————————–

    Menurut pemahaman Anda, Golden rule itu spt apa?

    ———————————–
    Watchmath said : “Menurut pendapat saya Tuhan haruslah tidak well-defined. Ketika kita mendefinisikannya kita telah membatasinya dan membuatnya ke dalam kotak pemahaman kita. Salah satu contoh pengkotakan adalah argumen anda bahwa jika begini maka haruslah Tuhan begitu.”——————-

    Kalau aku mengikut cara berpikir Anda, harusnya pernyataan Anda ini bersifat paradoxical.
    “Tuhan haruslah tidak well-defined” adalah pembatasan Anda. Jadi Anda telah mengkotakan Tuhan.
    Terlepas dari konteks paradoksikal, sangat aneh kalau sesuatu yang tidak well-defined bisa menjadi obyek
    pembahasan yang berguna.

    ———————————–
    Watchmath said : “Penggunaan Tuhan untuk menjustifikasi hal-hal tertentu justru menunjukkan keefektifan konsep Tuhan itu sendiri untuk membuat manusia melakukan/ tidak melakukan sesuatu. Sebagaimana halnya pisau yang bisa berguna dan membunuh sekaligus, konsep ketuhanan sendiri tidaklah bersalah terhadap penyalahgunaan yg terjadi.”———————————–
    Jadi menurut Anda, Tuhan yang tidak well-defined dpt dijadikan landasan justifikasi?
    Bisakah Anda jelaskan alur pemikiran Anda secara jelas?
    Menurutku, sesuatu yang tidak well-defined adalah obyek yang tidak berguna.

    Kalau melihat postingan Anda sebelumnya, aku yakin Anda pengikut monotheisme.
    Boleh aku tahu properti istimewa (non-trivial) dari axioma monotheisme Anda?

  11. watchmath says:

    Dalam pandangan materialistis point 3) dan 4) bukanlah hal yang natural yg mengagungkan “survival for the fittest”. Untuk sebagian hukum duniawi diperlukan agar manusia melakukan 3) dan 4) dan untuk banyak orang yang lain god consciousness lebih efektif agar manusia melakukan 3) dan 4).

    Jika and mengawali point2 yang anda sebut di atas dengan pernyataan “Bagi saya …” maka saya setuju dan saya tidak peduli. Tapi jika anda katakan bahwa itu berlaku secara general, then I beg to be differ.

    • Pencipta Tuhan says:

      BAGIKU,

      Self-reflexivity dalam bentuk GOLDEN RULE menghasilkan point 3 dan 4.
      Evolusi peradaban telah mengubah cara pandang manusia akan alam dari kehidupan barbar menjadi modern. Kalau Tuhan memang benar ada, mengapa evolusi peradaban manusia harus dimulai dari barbar?

      Dari semua axioma Tuhan, satupun tidak ada yang well-defined. It is ok, if you use it only for your own business. Tapi ternyata…
      System yang TIDAK well-defined lalu digunakan sebagai landasan untuk pen-justice-an ke pihak lain dalam wujut teror bom, saling bunuh, dan pelanggaran HAM lainnya. Inilah yang sangat mengkhawatirkan.

      • watchmath says:

        Great jika anda bisa berlandas pada Golden Rule.
        Tapi saya tidak yakin bahwa ada orang yang rela mengorbankan (nyawa) dirinya sendiri untuk menolong orang lain karena hanya berlandas kepada golden rule. Ada sesuatu yg lebih transenden dari itu (tidak mesti Tuhan) yg melandasinya.

        Menurut pendapat saya Tuhan haruslah tidak well-defined. Ketika kita mendefinisikannya kita telah membatasinya dan membuatnya ke dalam kotak pemahaman kita. Salah satu contoh pengkotakan adalah argumen anda bahwa jika begini maka haruslah Tuhan begitu.

        Penggunaan Tuhan untuk menjustifikasi hal-hal tertentu justru menunjukkan keefektifan konsep Tuhan itu sendiri untuk membuat manusia melakukan/ tidak melakukan sesuatu. Sebagaimana halnya pisau yang bisa berguna dan membunuh sekaligus, konsep ketuhanan sendiri tidaklah bersalah terhadap penyalahgunaan yg terjadi.

  12. Pencipta Tuhan says:

    for watchmath:

    point penting yang mau aku garis bawahi adalah:

    1. Kita tidak punya bukti bhw “tuhan ada” atau “tuhan tidak ada”, artinya pengetahuan/pemahaman/pengenalan/pengertian kita akan tuhan sangat lemah.

    2. Kelemahan ini tdk selayaknya digunakan utk menghakimi orang lain spt bunuh-bunuhan, gorok-gorokan, teror meneror dsb. Keimanan mrpk urusan perindividu.

    3. untuk berbuat baik/mulia/beretika/bermoral/santun/sopan/etc, kita tidak butuh tuhan.

    4. untuk saling mengasihi sesama manusia, hidup tentram damai, kita tidak butuh tuhan.

  13. Pencipta Tuhan says:

    “Kalau Tuhan dianggap ada dan asumsi ini tidak mampu dibuktikan”,

    apa dong istimewanya dengan

    “Kalau Tuhan dianggap tidak ada dan asumsi ini juga tidak mampu dibuktikan”

    ?

    Contoh lain:

    X : “Tuhan adalah pencipta alam semesta.”
    Y: “Apa buktinya?”

    X: “Lihat tuh gunung-gunung, planet-planet, tumbuhan dan hewan. Mana mungkin sesuatu ada tanpa pencipta bukan? Itu semua ciptaan Tuhan.”
    Y: “Lalu siapa yang menciptakan Tuhan?”

    X: “Tuhan itu tidak diciptakan.”
    Y: “Loh, kenapa bisa begitu?Kenapa Tuhan tidak butuh pencipta sedangkan alam semesta diasumsikan butuh pencipta?”

    X: “Karena Tuhan itu adalah yang awal dari segalanya.”
    Y: “Bagaimana kalau alam semesta adalah yang awal dari segalanya?”

    X: “Hmmmmm….. Gue nyerah deh! Gue percaya Tuhan karena ikut2an aja :D”
    Y: “Terima kasih atas kejujuranmu.”

    • winky says:

      Nggak tahan ikut komen ni :D.

      Memang apa bedanya kalau Tuhan itu benar ada atau tidak..apapun kepercayaan yang kita yakini, kita bisa hidup berdampingan secara damai asal tidak saling mengganggu privasi masing2 kok.

      Dan kenapa sih kita harus repot2 membicarakan Tuhan?apakah Tuhan juga meminta kita memikirkan Dia?kenapa kita tidak menerima saja Tuhan dan agama sebagai suatu kepercayaan pribadi tanpa perlu orang lain mempertanyakan hal itu?

      Kalau aku pribadi lebih suka mempertanyakan hal lain. Toh, Tuhanku juga lebih menyuruhku memikirkan ciptaanNya bukan memikirkan Dia..

      • Pencipta Tuhan says:

        Tuhan apakah berguna?

        Untuk apa?

        “Bukti Tuhan ada” ataupun “Tuhan tidak ada” tidak ada kontribusi apa-apa buat manusia.

        Banyak orang beriman (baca: pura-pura beriman karena ikut-ikutan) padahal mereka tidak mengetahui Tuhan.

        Parahnya, dengan modal pengetahuan sedangkal ini, mereka sudah berani membuat keputusan-keputusan konyol, bunuh-bunuhan demi membela Tuhan.

        Aku tidak mengerti dengan alur pemikiran orang-orang spt ini.

      • watchmath says:

        Well, bagi saya berguna. Bagi saya tanpa Tuhan kehidupan dunia ini absurd dan pointless. Itu pandangan saya. Saya tidak berminat untuk membuat anda mengikuti pandangan saya dan anda pun tidak bisa memaksakan pandangan anda bahwa Tuhan tidak berguna kepada saya.

    • penggemarDANIELKEYES says:

      itulah mengapa Tuhan melarang manusia makan buah dari pohon terlarang(pohon pengetahuan) yang menyebabkan adam&hawa menyadari ketelanjangan mereka. jadinya gini kan , kekeke .

  14. Habib Zabir Khumar says:

    Tak perlu takut neraka kalau kita tidak menyakiti orang lain.

  15. Pramono Adhi says:

    Kalau kita tidak berbuat salah, mengapa harus takut akan Tuhan?
    Mengapa harus takut akan surga dan neraka?

    Emang Tuhan sinting menjebloskan orang ke neraka berdasarkan pengakuan atas dirinya?

    amit amit deh. mending kerja yang bener!

  16. The_jaev says:

    Sebenanya se td gk mau ngasih komentar…

    karena sulit untuk memahami perdebatan yang begitu alot…..

    saya hanya mau mengambil salah satu penggalan khotbah pastor saya yang membuat saya lebih mengerti akan Keberadaan Tuhan….teman-teman begini khotbahnya….
    “Apa perbedaaan orang beriman dengan orang sains dalam menyikapi keberadaan Tuhan?”…begitu pertanyaan romo saya kepada umatnya…tak ada yang menjawab lalu romo menjelaskan Bahwa orang beriman menyakini Tuhan Tanpa adanya pembuktian….sedangkan orang sains mempercayai sesuatu dengan pembuktian….untuk direnungkan…apakah kita tidak cukup dengan hidup yang diberikan Tuhan,,,sehingga kita perlu pembuktian….??? apakah untuk membuktikan Tuhan Perlu lemma?????

    Tulisan ini saya muat dengan keterbatasan saya ..tanpa menyinggung siapa pun…peace….!!!

  17. Adrian says:

    Hmm… Sekedar ikut2an aj nih,klu menurut sy,tuhan itu gk bisa di definisikan dengan ilmu apapun di dunia ini,karna Dia sendiri bersifat ghaib,yang pasti dalam ajaran agama saya, yang ghaib itu tidak akan bisa manusia pelajarin,so mau gak mau saya sebagai umat-Nya harus terima semua itu. Kalau mau di pikirin definisi tuhan gak bakal ada juntrunganye deh,dari pada mikirin gituan,mendingan mikirin gimana awal terjadinya alam semesta yang begitu besar n luas ini,coz menurut gw alam ini aj misterinya belum terpecahkan,masa udah mau mikirin pembuatnya sih?! Atau yg lebih simpel aj,pikirin bagaimana manusia itu bisa tumbuh dari mulai sperma,sampai jadi kayak kita sekarang,kayaknya itu bakal lebih bermanfaat,n di situ juga banyak itungannya koq. Atau lebih ekstrim lg neh,bisa gak lu dengan itung2an yang lu punya menciptakan kendaraan yang punya kecepatan cahaya,secara lu kan jago matematika,kalau bisa w jamin deh,lu bisa nyampe ke langit ke 7 yang sampe sekarang w jamin lu sendiri gak tau di mane tu langit ke 7,langit ke 1 aj bingung lu ada di mane,tul gak?! N lu bakal jadi orang paling kaya di dunia,ngalahin paris hilton.

    • adit38 says:

      nah mas sendiri mendefinisikan dia bersifat gaib tuh…. 🙂

      tapi saya rasa definisi tuhan gampang-gampang aja koq dibuat, yang ga bakal ada juntrungannya kalo kita mencoba menyamakan persepsi (apalagi memakasakan orang untuk setuju dengan definisinya)

  18. seremonia says:

    Terima kasih semuanya, saya menyukai forum ini yang sangat dinamis, tetapi saya tidak dapat terus konsentrasi disini, saya akan mengundurkan diri, dan mungkin juga sulit untuk merply bahkan di website saya, karena satu dan lain hal – from essential knowledge to implementation, … bye …

  19. seremonia says:

    menjawab pertanyaan anda, apakah itu Tuhan ?

  20. seremonia says:

    Anda dapat menyimak pendapat saya tentang Tuhan di alamat http://seremonia.net dalam judul “Definition of God”

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s