Baru aja saya selesai membaca paper “Dynamical Models of Love, Sprott, 2004”. Paper tersebut mencoba untuk merumuskan/memodelkan hubungan cinta sepasang anak adam, Kita sebut saja si pria bernama Romeo dan si wanita ernama Juliet. Paper itu mengasumsikan hubungan cinta adalah suatu sistem dinamik yang artinya terus berdinamika seiring perjalanan waktu, Okey saya sependapat

Diberikan rasa cinta Romeo (atau benci jika negatif) kepada Juliet pada waktu dan rasa cinta Juliet terhadap Romeo maka dari sini diperoleh model linier yang paling sederhana yaitu

(I)

Dengan adalah tingkat reaksi Romeo terhadap cintanya ke Juliet, Jika positif artinya Remeo merasa bahagia mencintai Juliet tapi jika negatif artinya Romeo merasa tertekan dengan rasa cintanya ke Juliet dan jika artinya Romeo mengacuhkan perasannya ke Juliet begitu pula dengan adalah tingkat reaksi Juliet terhadap cintanya ke Romeo. Serta adalah reaksi Romeo ketika dicintai Juliet, jika positif artinya Romeo bahagia dicintai Juliet tapi jika negatif berarti Romeo merasa tertekan ketika dicintai Juliet dan jika artinya Romeo tidak peduli dengan perasaan cinta si Juliet begitu pula dengan adalah reaksi Juliet ketika dicintai Romeo.

Gaya Romantis

Romeo dapat menunjukan satu dari 4 gaya romantis tergantung dari tanda dan , ke-4 gaya tersebut adalah

1. Sang pejuang cinta, artinya Romeo bahagia mencintai dan di cintai Juliet

2. Kutu buku yang Narsis , Romeo merasa bahagia mencintai Juliet tapi dia tidak suka cara Juliet memperhatikan dirinya.

3. Pecinta yang berhati-hati , Romeo merasa tertekan dengan perasaannya tapi bahagia dicintai Juliet.

4. Sang Petapa , Romeo tidak suka mencintai, atau dicintai Juliet.

Karena Juliet juga mempunyai 4 gaya, maka terdapat 16 pasang gaya romantis yang mungkin terjadi, setiap pasangan mempunyai dinamikalnya masing-masing meskipun begitu setengah dari ke-16 pasang mempunyai korespondensi dengan peruabahan dan .

Dinamik Cinta

Persamaan I mempunyai kesetimbangan tunggal pada yang berarti saling apatis atau hubungan cinta yang datar/hambar. Persamaan I mempunyai nilai eigen,

Mempunyai solusi real jika  jika tidak maka diperoleh solusi pasangan kompleks konjugate. Solusi Pasangangan kompleks konjugate digambarkan sebagai fokus yang stabil (saling tarik menarik) jika negatif dan tidak stabil (saling menolak) jika positif atau dengan kata lain mempunyai solusi yang yang tidak terbatas, Jika maka solusinya akan berputar teratas mengelilingi titik kesetimbangan, Jika solusinya real maka mempunyai 2 tipe, yang dinamakan node jika nilai eigen mempunyai tanda yang sama. jika tidak maka dinamakan saddle. Node akan stabil(saling menarik) jika kedua nilai eigen negatif dan tidak stabil (saling menolak) jika kedua nilai eigen positif sedangkan saddle dikatakan stabil jika solusinya menuju titik kesetimbangan dan dikatakan tidak stabil jika berlaku sebaliknya.

Gambar ketiga jenis solusi pada idang RJ

Selanjutnya akan dibahas kasus-kasus khusus hubungan Romeo dan Juliet

Tidak berhubungan dengan salah satu perasaan

Andaikan Romeo tidak peduli dengan perasaannya dan Juliet juga acuh dengan perasaan Romeo (), mereka hanya berkorespondesi/bereaksi dengan perasaan Juliet. Nilai eigennya adalah dan berdinamik tergantung nilai dan dengan 3 kombinasi dan outcomes sebagai berikut:

1. Dua Pecinta: (saddle, saling mencintai,saling membenci)

2. Dua kutu buku: (Saddle, satu mencintai yang lain membenci)

3. Kutu buku plus Pecinta: (Focus, perputaran cinta dan benci tanpa henti)

Outcome dari 1 dan 2 tergantung dari kondisi awal (first Impressions) dan outcome 3 tergantung dari ukuran ossilisasi.

Api dan Air

Misalkan pasangan kita ini mempunyai reaksi yang tepat berlawanan (). Nilai eigennya adalah dan dinamikanya tergantung dari nilai dan . maka terdapat 2 kombinasi:

1. Sang pejuang cinta dan sang petapa :

2. Kutu buku yang narsis dan Pecinta berhati-hati:

Hasilnya tergantung bagaimana mereka lebih merespon perasaannya sendiri dibading perasaan pasangannya () atau sebaliknya. Jika maka solusinya merupakan saddle dimana Sang pejuang cinta dan sang petapa akan saling membenci. Pasangan Kutu buku yang narsis dan Pecinta berhati-hati akan saling mencintai atau saling membenci. Jika akan berbentuk fokus yang akan berakhir di kuadrant mana aja ( empat kombinasi, benci dan cinta) atau perputaran benci dan cinta tanpa akhir tapi tidak pernah berakhir dengan saling apatis.

Ekuivalen

Misalkan saja pasangan kita ini mempunyai reaksi yang benar-benar sama () maka mempunyai nilai eigen dan dinamikanya tergantung nilai dan . Pecinta berhati-hati dengan dan sang pejuang cinta akan berakhir dengan saling mencintai atau saling membenci tergantung dari kondisi awal. Sang petapa dengan dan kutu buku yang narsis akan berakhir dengan satu mencintai dan yang lain membenci. Pecinta berhati-hati dan sang petapa dengan akan berakhir dengan saling apatis/kehambaran.

Romeo sang Robot

Andaikan Si Romeo mengacuhkan perasaannya ke Juliet dan juga mengacuhkan perasaan Juliet ke dirinya (). Ini berarti adalah konstan dan nilai eigen-nya  dan maka titik kesetimbangannya tergantung dari perasaan Juliet yang diberikan ,yang bisa positif dan negatit tergantung tanda dari dan gaya romantiknya Juliet.  Jika Romeo mencintai Juliet (), Juliet akan mencintainya kembali jika hanya Juliet adalah pecinta berhati-hati atau kutu buku yang narsis (). Titik kesetimbangan akan stabil jika hanya Juliet adalah Pecinta berhati-hati (). Jika Juliet kutu buku yang narsis () maka cintanya akan tumuh tanpa batas atau dia akan memenci Romeo tergantung kondisi awalnya, tapi cintanya tak akan padam.

Kesimpulan

Model ini memang masih jauh dari sempurna karana model ini mengasumsikan cinta adalah sutua besaran yang mudah di ukur, manusia selalu merespon cinta dengan cara yang sama/konsisten dan menganggap hati manusia bekerja secara mekanikal dan, serta menganggap hubungan percintaan sepasang anak adam tanpa pengaruh dari luar. Menurut saya mustahil matematika mampu memodelkan hubungan emosional 2 orang manusia tapi setidaknya paper tersebut “Dynamical model of love” menunjukan bahwa Matematika yang dikenal ilmu yang dingin, emotionless, bisa juga berbicara cinta.

Note: Sebenarnya paper tersebut juga membahas hubungan cinta segitiga tapi saya tidak menulisnya disini, jika anda ingin mengetahui, gimana hubungan cinta segitiga dalam kacamata matematika, silahkan unduh sendiri papernya disini