Gradien garis mendatar dan garis tegak

Kali ini saya mau menjawab pertanyaan dari Mubarok:

Nah ini info penting sekali mas Nursatria, barangkali Prof Nelson itu bisa menjawab pertanyaan saya tentang cara membuktikan nilai gradien nol untuk garis tegak dan mendatar yang diajarkan pak Leibniz itu benar adanya. Mudah-mudahan beliau tidak meremehkan pertanyaan sederhana itu. Seberapa encernya otak Prof Nelson Tansu itu ya, sampai genius sekali. Makanya tak heran walaupun beliau jago Fisika tapi kehebatanya ramai juga dibahas di Web Matematika. Di blog Bicara Matematika contohnya, kalau ndak salah di artikel “Budi Anduk Cawapres?Yes” dan “Pesawat Jatuh”. Diskusinya sangat membangun.

Saya tidak tahu bagaima Leibniz mencari Gradien garis tegak dan Garis mendatar. Nah bagaimana kalo kita memakai cara Aria Turns saja 😛 dalam mencari gradien garis tegak dan Garis mendatar. Nah untuk menjawab pertanyaan Mas Mubarok, kita harus tahu apa itu Gradien? Gradien itu kemiringan garis Lurus.

Apa yang dimaksud kemiringan? Kemiringan adalah rasio dari nilai perubahan ordinat (sumbu Y) dengan nilai perubahan absis (sumbu X) pada suatu garis, dinotasikan

$m=\frac{\triangle y}{\triangle x}$

Nah..sekarang mari kita hitung gradien garis mendatar, sebut saja garis tersebut $y=\alpha$ . Nah sekarang kita membutuhkan 2 buah titik sebarang yang berbeda pada garis tersebut, karna kita tahu titik-titik di garis mendatar mempunyai ordinat yang sama, kita sebut saja kedua titik tersebut $\left(p,\alpha\right)$ dan $\left(q,\alpha\right)$ maka dipeoleh

$m=\frac{\alpha-\alpha}{p-q}=\frac{0}{p-q}=0$

Jadi benar gradien garis mendatar adalah nol.

Selanjutnya kita hitung Gradien garis tegak, kita namakan garis tegak tersebut $x=\beta$ , caranya masih sama kita membutuhkan 2 buah titik sebarang pada garis tegak ini, karna kita tahu titik-titik di garis tegak mempunyai absis yang sama, kita sebut saja kedua titik tersebut $\left(\beta,k\right)$ dan $\left(\beta,l\right)$ maka dipeoleh

$m=\frac{k-l}{\beta-\beta}=\frac{k-l}{0}$

Mmm..pembagian dengan nol, itu berarti gradien garis tegak bukan lah nol melainkan tidak terdefinisi

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika

View all posts by Nursatria →

15 Responses to Gradien garis mendatar dan garis tegak

Adam Doang says:

December 27, 2013 at 18:45

Sangat membantu.. 🙂

AnakLampung02 says:

April 22, 2012 at 19:02

Klo y =x^2 + x, gradien.a brapa ?

tyara says:

February 8, 2012 at 19:06

bisa gak dengan cara SMP??? soalnya aku btuh bnget materi ini bwt UN … agar aku lebih ngerti…

#maaf ya…. and tolong bnget

zahra says:

November 9, 2011 at 09:42

tlg dunk dari mana cara mendapatkan rumus hasil kali gradien dua garis yang salin tegak lurus sama dg -1.,. trmksh,..

Jeni says:

September 23, 2011 at 10:37

buat saya semakin banyak referensi semakin banyak ilmu yang di dapat…bedanya orang Indonesia dengan orang luar adalah suka mengkritik dengan tajam dan susah untuk memuji…
maju terus pak Aria…perbanyak terus materi-materinya…

sawako says:

August 26, 2011 at 11:26

“Hasil kali gradien garis yang saling tegak lurus adalah -1”. Garis vertikal dan horizontal saling tegak lurus. Apakah hasil kali gradiennya juga sama dengan -1? Bukti juga, saya penasaran…

ayumi says:

March 13, 2010 at 10:18

bisa dijelaskan ga tentang pembuktian persamaan garis yang saling tegak lurus.
sudah dipelajari di SMP dan SMA kalo ada garis yang saling tegak lurus dan jika kita kalikan msg-msg gradiennya menghasilkan -1.

m1 . m2 = -1

- Aria Turns says:
  
  March 13, 2010 at 21:20
  
  Coba kamu pelajari dl aja sendiri. Kayaknya dibuku-buku matematika smp/sma udah dijelasin dech..
  
  - rozak says:
    
    March 31, 2010 at 05:43
    
    yach kak ajarin pakek ajaran SMP dunk penting nich……….??
    
mr.no BTW says:

November 25, 2009 at 22:16

klo rumusgradien garis2 sejajar apa?

adartap says:

June 16, 2009 at 15:52

Menurut saya penjelasan dari Aria di atas cukup kuat dan benar. Untuk pak Isinan sepertinya anda sudah tahu cara lain dari pembuktian di atas. Saya jadi pingin tahu!!

isinan says:

June 16, 2009 at 09:36

Buktiinnya kok pakai cara SMA sih……terus katanya kalau y=c atau x=c gradiennya sama-sama nol, tapi bosnya proof kok bisa ngeluarin gradien yang berbeda ya. Masak yang giniannya mesti nanya kakak tingkatnya yang mendiknas itu. Maaf bung tetet ini hanya sekedar masukan saja, tidak maksud apa-apa. Kalau emang salah bung tetet kan sudah biasa merevisi. Sebab kalau tidak salah-salah malah anda yang dicap tung kusung nyaring bunyinya. Bukan begitu bung @samsul arifin?.

- Aria Turns says:
  
  June 16, 2009 at 11:35
  
  ya..suka-suka saya dong mau pake cara sma, cara SD, cara TK, ini blog saya, terserah saya mau nulis apa, Sapa yang mengakatakan garis y=c dan x=c bergradien sama? 2 garis tersebut mempunyai gradien berbeda
  Kalau anda merasa tulisan ini salah, anda bisa membuat blog lalu bikin tulisan yang mengcounter tulisan saya ini.
  tunjukan ke saya kalau anda tidak tong kosong nyaring bunyinya
  
eka santoso says:

June 13, 2009 at 08:43

semoga bs terus memberikan pencerahan ya pak ariaturns

samsul arifin says:

June 13, 2009 at 00:30

kalau gradien sebuah garis/kurva y = f(x) adalah dy/dx, maka gradien dari garis mendatar, y = c, dengan c adalah sebarang konstanta, maka dy/dx = 0.

untuk garis tegak, x = c, dengan c adalah sebarang konstanta, dx/xy = 0 sehingga dy/dx akan bernilai tak hingga.

CMIIW. 😀

	Laili Islehatin on himpunan terbuka dan tertutup…
	Joseph Matt on Iklan Matematika oleh IBM
	fauzi on Dugaan Pólya
	fauzise on Akar dari akar dari akar …
	fauzi on Penjumlahan seluruh bilangan…