Baru aja seorang teman bertanya ke saya “matematika ditemukan atau diciptakan?”

Matematika adalah ilmu yang mempelajari konsep-konsep yang hanya ada didalam kepala kita. Apakah konsep-konsep tersebut sudah ada didalam kepala kita lalu ditemukan oleh para matematikawan besar atau kah para matematikawan besar menciptakan konsep-konsep tersebut? Asal kalian tahu saja pertanyaan tersebut masih didebatkan oleh banyak orang (baik para matematikawan maupun bukan) dan boleh dibilang pertanyaan tersebut sudah masuk ke ranah Filsafat. Baiklah saya akan menjawab pertanyaan tesebut tentunya sesuai dengan pemahaman saya terhadap matematika.

Seorang Matematikawan besar G.H Hardy berkata

Mathematics is the study of patterns. Practicing Math means basically two things: Defining interesting structures, and investigating their properties and inter-relations (proving theorems)

Apa yang dimaksud dengan struktur? Secara sederhana bisa saya katakan struktur adalah objek-objek matematika yang dilengkapi aturan (rules) contohnya vektor, matriks, geometry euclid, group dll

Jadi didalam Matematika, kita bebas-sebebasnya untuk menciptakan/mendefinisikan struktur sesuai dengan imajinasi kita, asalkan tidak terdapat ke-tidak-konsistenan logika logical inconsistencies. Jika struktur yang kita ciptakan terdapat ketidak konsistenan logika maka struktur tersebut tidak mungkin ada didalam dunia matematika.

Tentu saja, kebanyakan struktur yang ada merupakan pengembangan/generalisasi dari struktur yang telah ada atau penggabungan 2 struktur yang sudah ada menjadi struktur baru. Hanya sedikit Matematikawan yang menciptakan struktur yang benar-benar baru/orisinil, kebanyakan para Matematikawan mengembangkan/ menggeneralisasi struktur yang telah ada atau menggabungkan 2 struktur yang berbeda menjadi satu struktur yang baru.

Contoh pengembangan/ generalisasi struktur sebagai berikut:

• Pada mulanya para matematikawan mendefinisikan/menciptakan Group, yaitu suatu struktur pada aljabar yang dilengkapi dengan operasi biner tertutup
• Kemudian, para matematikawan terpikir bagaimana kalau struktur tersebut dilengkapi dengan 2 operasi biner maka lahirlah gelanggang (ring) kemudian dari gelanggang berkembang menjadi lapangan (field)

Contoh penggabungan 2 struktur adalah menggabungkan himpunan Fuzzy dan Grup maka lahirlah grup Fuzzy.

Setelah kita menciptakan/mendefinisikan suatu struktur, kita bisa memulai mengeksplorasi struktur tersebut untuk mencari sifat2/karakteristiknya, untuk mencari keterhubungan objek-objek didalamnya. Kita melakukan dengan cara membuktikan teorema, yaitu statement benilai benar pada struktur yang kita ciptakan. Jadi saya ingin mengatakan ketika kita menciptakan suatu struktur maka dengan sendirinya semua teorema didalamnya terbentuk, yang harus kita temukan, yang harus kita buktikan

Kesimpulan

Struktur diciptakan, teorema ditemukan. Jadi matematika merupakan kombinasi penciptaan dan penemuan anak cucu Adam

Ada yang punya pendapat lain?