Teorema Fundamental Aljabar

Posted on August 10, 2009 by Nursatria

Polynomial

3x^{4}+9x^{3}-2x^{2}+x+10

x^{3}+2x^{2}-x+22

x^{2}+89

Mmm…sepertinya saya tidak perlu repot-repot menjelaskan mengenai polynomial (suku banyak). Contoh2 diatas sudah memberikan gambaran yang yakin, apa itu polynomial dan saya yakin para pembaca sudah cukup paham mengenai polynomial. Dalam bentuk umum polynomial berbentuk

a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\ldots+a_{n}x^{n}

Dengan  a_{i} disebut koefisien dan x disebut variabel (atau ada juga menyebutnya inderminate).  Derajat polynomial adalah pangkat tertinggi dari polynomial tersebut contohnya x^{3}+2x^{2}-x+22 berderajat 3. Akar polynomial adalah nilai-nilai yang menyebabkan polynomial tersebut sama dengan nol sebagai contoh x^{2}+9 mempunyai akar 3 dan -3.

Himpunan bilangan Kompleks

Para Matematikawan menyadari bahwa tidak semua polynomial mempunyai akar di himpunan bilangan real \mathbb{R}. Contohnya x^{2}+1 jelas, tidak mempunyai akar di \mathbb{R}. Oleh karena itu terciptalah bilangan imajiner i dengan i^{2}=-1, sebagai akar dari x^{2}+1. Kemudian dengan menggabungkan himpunan bilangan real \mathbb{R} dan bilangan imajiner i terbentuklah himpunan bilangan kompleks \mathbb{C}. Himpunan bilangan kompleks \mathbb{C} adalah perluasan dari hipunan bilangan real \mathbb{R} dengan kata lain \mathbb{R} adalah himpunan bagian dari \mathbb{C} (\mathbb{R}\subset\mathbb{C}). Elemen-elemen \mathbb{C} mempunyai bentuk a+bi dengan a,b\in\mathbb{R},

Teorema Fundamental Aljabar (TFA)

Teorema ini berkata :

Setiap polynomial berderajat n akan selalu memepunyai akar  sebanyak n di \mathbb{C}

Misalkan kita mempunyai polynomial

3x^{101}+12x^{67}+33x^{48}-21x^{13}+100x^{10}-33x^{4}+999

Berapa akarnya? Saya juga gak tau, lha wong saya nulisnya ngasal :mrgreen: , tapi berdasarkan TFA kita tahu bahwa polynomial tersebut mempunyai akar maksimum sebanyak 101 di \mathbb{C}

Memang tidak semua polynomial memepunyai akar di \mathbb{R} tapi berdasarkan TFA semua polynomial akan selalu mempunyai akar sebanyak derajatnya di \mathbb{C}

Orang yang pertama kali membuktikan TFA secara valid adalah Gauss dalam disertasi doktoralnya pada tahum 1799

Untu bukti tanya kan saja ke mbah Google yach..

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Complex and tagged , , , , , , , . Bookmark the permalink.

12 Responses to Teorema Fundamental Aljabar

  1. jcage says:
    October 16, 2013 at 07:52

    Mas….loe bisa matematika gak sihh?????
    kok lain sama yg diajarin sama guru gw…
    dsar BODOH!!!!!!!!!!

    Reply
  2. Syazarwany M J says:
    February 18, 2013 at 21:51

    kalau yang pangkatnya banyak lagi kyak mna t? nggak bsa d jadien yang kyak cntoh mas samsul buat t, pa liat pangkat yang tertgginya?

    Reply
  3. bodoh "ingin" pintar says:
    October 26, 2010 at 19:24

    mazz.,.,,
    truzz., low polynomial boole itu yang kayak nama siehhh.,.,.,.,.,

    Reply
  4. samsul arifin says:
    August 11, 2009 at 03:11

    Setiap polynomial berderajat n akan selalu memepunyai akar sebanyak n

    Ehmm mas, bukankah yang benar itu gini:

    Setiap polynomial berderajat n akan selalu memepunyai akar “maksimal” sebanyak n

    Kenapa ada kata maksimalnya? karena bisa jadi akarnya cuma ada satu buah. Eh, gitu bukan sih?

    Reply
  5. Jefri says:
    August 10, 2009 at 18:36

    Mas aria posting donk penjelasan mengenai hukum de moivre , beserta pembuktiannya, di tunggu y…

    Terima kasih

    http://www.thejaev.co.cc
    atau
    jematik.blogspot.com

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s