Di dalam Matematika, suatu himpunan dikatakan semigrup jika terdapat operasi biner yang bersifat asosiatif di dalamnya.

Nah Pertanyaannya

Apakah semigrup boleh  kosong, tidak mempunyai elemen?

Sampai detik ini para matematikawan masih bersilang pendapat mengenai hal tersebut. Situs wikipedia menyatakan semigrup tidak boleh himpunan kosong

a semigroup is an algebraic structure consisting of a nonempty set S together with an associative binary operation.

Tetapi di Wikipedia terdapat artikel empty semigrup, semigrup kosong tanpa anggota. Salah satu kalimat dalam artikel tersebut berkata

Many authors do not admit the existence of such a semigroup. For them a semigroup is by definition a non-empty set together with an associative binary operation.

Jadi menurut Wikipedia banyak matematikawan yang menolak keberadaan semigrup kosong.

Sedangkan situs Wolfram Mathworld berkata semigrup boleh  kosong

A semigroup can be empty

Begitu pula dengan situs Planet Math yang mengatakan hal serupa dengan Wolfram Mathworld

The set G is not required to be nonempty

Dua buku semigrup  The Algebraic Theory of Semigroups, Volume I, A.H Clifford (1961) dan Introduction to Semigroup Theory, J.M Howie (1976) dengan tegas mengatakan semigrup tidak boleh kosong.

Sedangkan dua buku semigrup lainnya Semigroups and Combinatorial Applications, Gerard Lallement (1979) dan Semigroup, Grillet (1995) tidak memberikan keterangan apapun apakah semigrup boleh kosong atau tidak.

Kenapa perbedaan ini terjadi?

Menurut saya ini disebabkan oleh perbedaan difinisi operasi biner. Operasi biner pada himpunan adalah pemetaan didefinisikan

Pertanyaan yang serupa

Bolehkah himpunan kosong? Bolehkan operasi biner dikenakan pada himpunan kosong?

Beberapa litetarur menjawab dengan tegas, TIDAK operasi biner hanya bisa dikenakan pada himpunan tak kosong. Sedangkan literatur lainnya tidak memberikan penjelasan apapun. Hanya mengatakan operasi biner pada himpunan didefinikan seperti diatas tanpa ada keterangan apakah boleh kosong apa tidak. Seinget saya ketika saya sidang skripsi, dosen-dosen penguji berkata operasi biner hanya dikenakan kepda himpunan tak kosong.

Jadi jika kita beranggapan operasi biner boleh dikenakan pada himpunan kosong maka semigrup kosong itu ada/eksis, begitu pula sebaliknya.

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**