Didalam ruang metrik (begitupula didalam topologi) kita tahu jika merupakan himpunan terbuka maka adalah himpunan tertutup. Dengan kata lain himpunan tertutup merupakan komplement dari himpunan terbuka, begitu pula sebaliknya. Nah..ajaibmya himpunan kosong (notasi: ) merupakan himpunan terbuka dan juga tertutup. Mmm..sepertinya mustahil bukan? Mari.. akan saya jelaskan.

Pertama-tama saya akan menunjukan himpunan kosong merupakan himpunan terbuka.

Definisi 1: Himpunan dikatakan terbuka jika semua anggotanya merupakan titik dalam dari

Itu berarti untuk mempuktikan himpunan kosong merupakan himpunan terbuka, kita harus membuktikan

 maka merupakan titik dalam dari

Jelas antisedennya salah. Seperti yang sudah saya katakan, kalimat implikasi akan bernilai benar jika antisedennya salah.

Jadi terbukti himpunan kosong adalah himpunan terbuka.

Selanjutnya akan ditunjukan himpunan kosong merupakan himpunan tertutup.

Ada beberapa definisi dari himpunan kosong, tentunya kesemua definisi tersebut ekuivalen. Untuk membuktikan himpunan kosong merupakan himpunan tertutup, saya akan memakai definisi himpunan tertutup sebagai berikut

Definisi 2: Himpuanan dikatakan tertutup jika memuat semua titik batasnya

Jika kita notasikan  sebagai himpunan semua titik batas dari maka untuk membuktikan himpunan kosong merupakan himpunan tertutup, kita harus membuktikan

Nah..sekarang pertanyaanya: apakah ? apa isi dari ?

Jelas merupakan himpunan kosong pula

So..

himpunan kosong merupakan himpunan terbuka dan tertutup.

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**