Pembuktian rumus Heron

Boleh dibilang postingan ini merupakan lanjutan dari postingan mengenai rumus heron. Jujur saya baru mengetahui mengenai rumus heron, padahal katanya di tingkat smp tu rumus sudah diperkenalkan. mmm…saya kok gak inget yach 🙂

Nah..kali ini saya ingin membuktikan rumus heron. Kita tahu luas segitiga=½×alas×tinggi. Itu artinya untuk membuktikan rumus heron, kita harus menunjukan

$1/2\times alas\times tinggi=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$

dengan $s$ adalah semiperimeter $s=\frac{a+b+c}{2}$

Diberikan segitiga yang mempunyai sisi $a$ , $b$ $c$ dengan $a$ sebagai alasnya dan $\alpha$ sudut diantara $a$ dan $b$ . Untuk membuktikan rumus heron, kita menggunakan hukum cosinus

$\cos\alpha=\frac{a^{2}+c^{2}-c^{2}}{2bc}$

diperoleh

$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{4a^{2}b^{2}-\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)^{2}}}{2ab}$ .

Diketahui tinggi segitiga adalah $b\sin\alpha$ maka

$1/2\times alas\times tinggi$

$\frac{1}{2}ab\sin\alpha$

$\frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}$

$\frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))}$

$\frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)}$

$\frac{1}{4}\sqrt{(c -(a -b))((c +(a -b))((a +b) -c))((a +b) +c)}$

$\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungikaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika

View all posts by Nursatria →

12 Responses to Pembuktian rumus Heron

fishinee says:

February 13, 2013 at 18:51

thanks,, 🙂
membantu untuk tugas besok.. ^^

fuadi abu hanif says:

January 29, 2013 at 08:57

saya pernah ngangkat tema teorema heron dan pythagoras di skripsi sy, tapi pd dimensi 3.
awalnya emang terkesan wahhh banget, kirain itu penemuan baru sy, ehh ternyata setelah tengok di internet, udah ada perbincangan mengenai hal tsb di thn 70-an.

Ade Putri says:

December 14, 2011 at 23:27

YAAAHHHHHH….
ternyata materi ini uda d angkat sblumnya….
ada usul lain gag?
teorema atau materi apa lah tentang geometri..?
mhon bntuan nya yaahhh,,,,

- Aria Turns says:
  
  December 16, 2011 at 11:04
  
  Mmm… apa yach, coba lihat tulisan saya di katagori geometri
  https://ariaturns.wordpress.com/category/geometri/
  mudah2an dapat inspirasi
  
Ade Putri says:

December 11, 2011 at 17:22

insyaAllah bakalan bhas ini d smnar…
mkasi yah..

- Aria Turns says:
  
  December 12, 2011 at 06:20
  
  Okey sama-sama semoga sukses seminarnya
  
eka winarni says:

November 24, 2011 at 08:46

makasaih buanget ya om, hehehe by eka winar

Erina Fitri says:

September 20, 2011 at 19:22

Thanks ,sangat membantu

Darmawan says:

March 18, 2011 at 15:36

Thanx banyak nih!
Akhirnya terjawab juga pertanyaanku

be_six says:

December 16, 2010 at 10:40

assalamu alikum wr. wb.
mantaaappppp !!!!!!!!!!!
sangat membantu dalam proses pembelajaran …
i like itttt

suardani says:

November 21, 2010 at 08:44

thankz ya,..
ngebantu banget ne,….

anandhebat says:

August 19, 2010 at 22:31

thanks Bro atas pembuktiannya gue jadingerti asal muasal rumusnya.