Pembuktian rumus Heron

Posted on May 6, 2010 by Nursatria

Boleh dibilang postingan  ini merupakan lanjutan dari postingan mengenai rumus heron. Jujur saya baru mengetahui mengenai rumus heron, padahal katanya di tingkat smp tu rumus sudah diperkenalkan. mmm…saya kok gak inget yach 🙂

Nah..kali ini saya ingin membuktikan rumus heron. Kita tahu luas segitiga=½×alas×tinggi. Itu artinya untuk membuktikan rumus heron, kita harus menunjukan

1/2\times alas\times tinggi=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}

dengan s adalah semiperimeter s=\frac{a+b+c}{2}

Diberikan segitiga yang mempunyai sisi a, b c dengan a sebagai alasnya dan \alpha sudut diantara a dan b. Untuk membuktikan rumus heron, kita menggunakan hukum cosinus

\cos\alpha=\frac{a^{2}+c^{2}-c^{2}}{2bc}

diperoleh

\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{4a^{2}b^{2}-\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)^{2}}}{2ab}.

Diketahui tinggi segitiga adalah b\sin\alpha maka

1/2\times alas\times tinggi

\frac{1}{2}ab\sin\alpha

\frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}

\frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))}

\frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)}

\frac{1}{4}\sqrt{(c -(a -b))((c +(a -b))((a +b) -c))((a +b) +c)}

\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungikaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri, pembuktian and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

12 Responses to Pembuktian rumus Heron

  1. fishinee says:
    February 13, 2013 at 18:51

    thanks,, 🙂
    membantu untuk tugas besok.. ^^

    Reply
  2. fuadi abu hanif says:
    January 29, 2013 at 08:57

    saya pernah ngangkat tema teorema heron dan pythagoras di skripsi sy, tapi pd dimensi 3.
    awalnya emang terkesan wahhh banget, kirain itu penemuan baru sy, ehh ternyata setelah tengok di internet, udah ada perbincangan mengenai hal tsb di thn 70-an.

    Reply
  3. Ade Putri says:
    December 14, 2011 at 23:27

    YAAAHHHHHH….
    ternyata materi ini uda d angkat sblumnya….
    ada usul lain gag?
    teorema atau materi apa lah tentang geometri..?
    mhon bntuan nya yaahhh,,,,

    Reply
  4. Ade Putri says:
    December 11, 2011 at 17:22

    insyaAllah bakalan bhas ini d smnar…
    mkasi yah..

    Reply
  5. eka winarni says:
    November 24, 2011 at 08:46

    makasaih buanget ya om, hehehe by eka winar

    Reply
  6. Erina Fitri says:
    September 20, 2011 at 19:22

    Thanks ,sangat membantu

    Reply
  7. Darmawan says:
    March 18, 2011 at 15:36

    Thanx banyak nih!
    Akhirnya terjawab juga pertanyaanku

    Reply
  8. be_six says:
    December 16, 2010 at 10:40

    assalamu alikum wr. wb.
    mantaaappppp !!!!!!!!!!!
    sangat membantu dalam proses pembelajaran …
    i like itttt

    Reply
  9. suardani says:
    November 21, 2010 at 08:44

    thankz ya,..
    ngebantu banget ne,….

    Reply
  10. anandhebat says:
    August 19, 2010 at 22:31

    thanks Bro atas pembuktiannya gue jadingerti asal muasal rumusnya.

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s