Lemma 1: Diberikan Homomorfisma grup maka kernel dari
adalah Subgrup Normal dari
Bukti: Kita harus membuktikan untuk sebarang berlaku
Nah pertanyaannya sekarang bagaimana jika Lemma tersebut dibalik.
Apakah subgrup normal merupakan kernel?
Sempat berdiskusi dengan beberapa kawan, kawan saya menyatakan bahwa subgrup nomal belum tentu merupakan Kernel. Akan tetapi setelah saya ngobok-ngobok internet, saya menemukan jawabanyanya dari Planet Math, Subgrup Normal adalah Kernel
Lemma 2: Deberikan grup dan
adalah subgrup normal-nya maka terdapat homomorfisma grup
sedemikin hingga
Bukti: Mudah saja, kita ambil adalah grup faktor
dan kita definisikan
sebagai proyeksi natural dari
ke
(yaitu
memetakan
ke koset
) maka
.
Ketika kuliah saya hanya diajarkan Kernel adalah Subgrup Normal tetapi tidak pernah diajarkan kalau sebaliknya juga berlaku. Jadi saya baru tahu Kernel=Subgrup Normal.
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com*
kernel dari f:z →zn dengan f(x) = x gmna caranya ya..
silahkan baca http://mathworld.wolfram.com/NaturalProjection.html
apakah Kernel dan Image adalah subgrup??
Postingan ini membahas kernel merupakan subgrup bahkan subgrup normal. Jika kamu memahami homomorfisma maka akan terlihat jelas Image juga merupakan subgrup
sy masih bingung, dalam membuktikan N(H) = {g anggota G| gNg(invers)=N}, merupakan subgrup normal???
Lha..itukan emang definisi subgrup normal
Ehhmm… aku kok belum paham ya…
misalnya kita punya bilangan real
group atas operasi penjumlahan +
terus kita punya bilangan bulat
subgroup dari
, dan
adalah subgroup normal.
Terus kalo didefinisikan homomorfisma
, maka
dan
, kontradiksi sama pernyataanmu “Kernel=Subgrup Normal”
mungkin yg dimaksud teorema di atas adalah, misalnya untuk contohku diatas kita bisa mengkonstruksikan homomorphisma
sedemikan sehingga
, tapi g bisa langsung bilang kalo setiap subgroup normal pasti merupakan kernel atas sebarang homomorphisma.
Bukan begitu homomorfismanya tidak bisa sebarang, haruslah homomorfisma natural (atau disebut juga proyeksi natural)
dan
subgrup normalnya maka akan terbentuk grup faktor
kemudian kita berikan homorfisma natural
dari
ke
, diperoleh
,
Diberikan sebarang grup
Kata kuncinya adalah homomorfisma natural, dengan homomorfisma natural sebarang subgrup normal bisa kita pandang sebgai kernel
nah itu maksudku, soale kalo aku baca kesimpulannya jadi agak rancu, tiba2 kau bilang “Kernel=Subgrup Normal” seolah2 bertentangan dengan teorema di atasnya, karena di kalimat terakhir g disebutkan syarat2nya. Anyway, nice article