Okey kita lupakan sejenak apakah Teorema Fundamental Homomorfisma (The Fundamental homomorphism Theorem) sama dengan Teorema Isomorfisma Pertama (First Isomorphism Theorem). Kali ini saya mau membahas Teorema Isomorfisma Pertama, Lho kenapa bukan Teorema Fundamental Homomorfisma? Karena dari semua literatur aljabar yan saya baca tidak terdapat perbedaan, semuanya satu suara mengenai Teorema Isomorfisma Pertama
Diberikan Homomorfisma grup maka akan terbentuk
kernel dari
image dari
, dengan mudah dapat kita tunjukan
merupakan subgrup dari
- Karena kernel
merupakan subgrup normal maka terbentuk grup faktor
Teorema Isomorfisma Pertama mengatakan bahwa dan
isomorfis.
Teorema Isomorfisma Pertama: Diberikan Homomorfisma grup dengan kernel
dan homomorfisma natural
maka terdapat isomorfisma
.
Jika dibuatkan diagaramnya maka teorema tersebut akan tampak sebagai berikut
Bukti:
KIta definisikan , dengan
. Pertama-tama kita tunjukan
well-defined. Caranya? Ambil
dan
dua buah elemen di
yang termuat didalam koset yang sama, dengan kata lain
, akan kita tunjukan
Yang berakibat kesamaan dari
Selanjutnya kita verivikasi merupakan homomorfisma. ambil 2 buah koset
dan
maka
(Operasi pada
)
(definisi dari
)
(
homomorfisma)
(definisi dari
)
Yang terakhir kita buktikan isomorfisma (yaitu bijektive)
- Injektif
Ambil dengan
. Itu artinya
. Karena
homomorfisma diperoleh
berakibat
. Ambil
maka
. Diperoleh
yang berakibat
- Surjektif
Ambil sebarang maka terdapat
sedemikian hingga
. Karena
memetakan
ke
diperoleh
QED
Contoh
Diberikan homomorfisma dengan
adalah sisa dari pembagian
dengan
berdasarkan algoritma pembagian. Diperoleh
kernel dari
maka berdasarkan terorema Isomorfisma Pertama diketahui
isomorfik ke
———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
bisa bantu saya untuk teorema isomorfis ketiga beserta buktinya? atas bantuannya saya ucapkan terima kasih.
Okey ntar kalo ada waktu (dan mood) saya bahas 🙂
dibaca ap in G/K? atauu ap mksudx it…
Silahkan klik http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_group#Definition
bagaimana dengan jika f suatu homomorfisma dari grup G onto ke grup G’ dengan kernel I, maka G/I isomorfik dengan G’ buktinya masih sangat bingunhgg,,,,
thanks ilmu nya,.. mas, ada refernsi gak untuk pembuktian isomorfisma grup Spesial ortogonal (3) dan spesial uniter (2).
sblmnya terima kasih, mas 🙂
Maaf, tidak ada..
oh jadi begitu ya, ya saya jadi mengerti sekarang bahwasanya saya benar benar tidak mengerti matematika. tapi aku senang membaca ini, jadi merasa ikut pintar, gpp kan? 🙂
Ini materi kul saya, wajar kalo mbak gak ngerti. Saya hanya menuliskan apa yang yang saya dapat waktu kuliah, apa itu artinya saya pintar? Gak kan Mbak..