Dugaan Jacobian

Posted on July 26, 2010 by Nursatria

Diberikan \mathbb{C}\left[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\right] ring polynomial atas lapangan bilangan kompleks. Setiap n-tuple F=\left(F_{1},\ldots F_{n}\right) dengan F_{i}\in\mathbb{C}\left[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\right], dedefinisikan pemetaan polynomial  F:\,\mathbb{C}^{n}\rightarrow\mathbb{C}^{n} sebagai berikut

F\left(x_{1},\ldots x_{n}\right)=\left(F_{1}\left(x_{1}\ldots x_{n}\right),\ldots F_{2}\left(x_{1},\ldots x_{n}\right)\right)

dengan \left(x_{1},\ldots x_{n}\right)\in\mathbb{C}^{n}.

Pemetaan polynomial F dikatakan invertible, jika terdapat pemetaan polynomial lain G sedemikian hingga hasil komposisi keduanya mengasilkan pemetaan identitas, F\circ G=G\circ F=I.

Bagaimana kita mengetahui F invertible?

Jika matriks  jacobiannya Invertible, atau dengan kata lain  determinan matriks Jacobiannya tidak nol

Apa yang dimaksud matriks Jacobian?

Matriks Jacobian dari pemetaan  polynomial F adalah matriks matriks berukuran n×n

J\left(F\right)=\left[\begin{array}{ccc}\partial F_{1}/\partial x_{1} &\ldots & \partial F_{1}/\partial x_{n}\\\vdots & \ddots & \vdots\\\partial F_{n}/\partial x_{1} & \ldots & \partial F_{n}/\partial x_{n}\end{array}\right]

So..kita peroleh teorema sebagai berikut

Teorema: Jika Pemetaan polynomial F:\,\mathbb{C}^{n}\rightarrow\mathbb{C}^{n} invertible maka J\left(F\right) inverteble (atau \det J\left(F\right)\neq0)

Dugaan Jacobian adalah kebalikan dari teorema diatas

Dugaan Jacobian: Diberikan pemetaan polynomial F:\,\mathbb{C}^{n}\rightarrow\mathbb{C}^{n}, jika matriks jacobian  J\left(F\right) inverteble maka pemetaan polynomial F inverteble

Dugaan ini menarik, selain statement nya sederhana juga bisa didekati oleh aljabar maupun analisis.

Untuk n\leq2, dugaan jacobian terbukti benar, bagaimana untuk n>2? Nah..itulah yang masih tanda tanya.

Selain atas lapangan \mathbb{C}, dugaan Jacobian juga berlaku atas lapangan tertutup aljabarik

———————————————————————————————————————————————

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in aljabar abstrak, Analisis and tagged , , , . Bookmark the permalink.

8 Responses to Dugaan Jacobian

  1. sari says:
    December 2, 2012 at 13:21

    saya mau tanya ni mas, pernah dengar center manifod ndak?kalau pernah bisa bahas tentang center manifod tak?

    Reply
  2. sakinah says:
    January 13, 2011 at 17:15

    kak, boleh request?
    tentang teorema jacobian dalam integral.

    Reply
  3. ann says:
    July 30, 2010 at 10:42

    mas, boleh request gak?
    tentang eksistensi dan ketunggalan solusi suatu persamaan diferensial. yang berhubungan dengan kondisi lipschitz…

    Reply
  4. Zanra_GTG says:
    July 29, 2010 at 04:56

    mungkin memang jarang ditemukan , karena ini adalah materi tentang Manajemen Transportasi dan Distribusi pada Supply Chain Management, tapi bukan transportasi yang ada di Riset Operasional yang pake macam-macam metode seperti vogel, NWC loh…!!

    lebih tepatnya metode saving matrix digunakan untuk Penentuan Rute dan Jadwal Pengiriman barang.

    sedangkan untuk nearest neighbor-nya itu untuk menentukan rute terpendeknya,, klo di lihat-lihat sich hampir sama seperti materi Riset Operasional,, tapi ane binun,, makanya siapa tau mas Nursatria bisa bantu saya ?

    Reply
  5. kiminuklir says:
    July 28, 2010 at 20:05

    wawww…
    apaan nh mas? hehe..

    supaya suka matematika, gimana caranya ya?

    Reply
  6. Zanra_GTG says:
    July 26, 2010 at 16:09

    mas boleh request gak…?
    tentang saving matrix,, terus dilanjutkan dengan pembahasan “neraest neighbor” dan “nearest insert”

    kan semuanya masih dalam satu bahasan

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s