Ada yang meminta saya untuk membahas himpunan kompak. Konsep kekompakan memegang peranan pentinng dalam analisis dan Topologi. Mengingat bidang saya aljabar bukan analisis ataupun Topologi, pemahaman saya mengenai himpunan kompak tidaklah mendalam (Atau bahkan mungkin salah). Jadi disini kita sama-sama belajar mengenai himpunan kompak, okey 🙂
Untuk memahami apa itu himpunan kompak, terlebih dahulu kita harus paham mengenai “Liput” (Cover) Pada matematika.
Diberikan himpunan tak-kosong X, tentunya kita bisa membuat subhimpunan-subhimpunan(tak-kosong) dari X. Kemudian kita gabungkan subhimpunan-subhimpunan tersebut, sebut saja C yaitu gabungan subhimpunan-subhimpunan dari X. Nah.. C dikatakan liput (cover) jika C memuat X.
Contoh: Himpunan {a,b} mempunyai 5 liput, yaitu:
{{a},{b}}
{{a},{b},{a,b}}
{{a},{a,b}}
{{b},{a,b}}
{a,b}
Himpunan sigleton {x} liputnya adalah himpunan {x} itu sendiri
So..suatu himpunan bisa saja mempunyai beberapa liput, bahkan bisa saja suatu himpunan mempunyai liput yang tak-hingga banyaknya . Suatu himpunan dikatakan mempunyai liput berhingga jika banyaknya liput berhingga
Diberikan C liput dari X, subhimpunan dari C dikatakan subliput dari C jika subhimpunan tersebut juga merupakan liput dari X.
Contoh: himpunan {{a},{b},{a,b}} merupakan liput dari {a,b} maka {{b},{a,b}} merupakan subliput dari {{a},{b},{a,b}}
Suatu liput dikatakan liput terbuka jika liput tersebut himpunan terbuka, (terminolgi himpunan terbuka bisa secara topologi ataupu ruang metrik).
Nah..sekarang barulah kita bahas himpunan kompak
Definisi: Himpunan Kompak adalah suatu himpunan (pada ruang topologi atau ruang metrik) yang setiap liput terbukanya mempunyai subliput berhingga.
Perlu diperhatikan definisinya berkata: SETIAP liput terbukanya bukan beberapa liput terbukanya. Karena bisa saja suatu himpunan mempunyai beberapa liput terbuka yang subliputnya berhingga dan liput terbuka sisanya mempunyai subliput tak-hingga, himpunan tersebut tidaklah kompak.
Didalam himpunan bilangan real, berdasarkan Teorema Heine–Borel, yang dimaksud kompak adalah tertutup dan terbatas. So interval [-10,0], [12,99], [0,1] ketiganya merupakan himpunan kompak
Untuk contoh himpunan kompak silahkan lihat di sini.
———————————————————————————————————————————————
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
Blog Matematika Pak Satria 
buktikan i=[0,1] kompak. mohon bantuan nya min
saya mau tanya, apakah ruang barisan I_p merupakan himpunan kompak ? trima kasih
BTW, istilah liput untuk cover ini di pakai di UGM? Saya tidak tahu sih istilah yang standard buat cover.
Di Math UGM, materi tentang himpunan kompak ada pada mata kuliah Pengantar analilis Abstrak, yang pada jaman saya diampu oleh Prof., Dr. Soeparna Darmawijaya. Nah…beliau menggunakan istilah Liput untuk menerjemahkan Cover.
bos…punya buku yang berkaitan dengan kekompakan gak bos (lengkap bos)…
kalo ada… saya min jdul or situs nya yabos….makasih banyak
Tolong kirim ke email aja ya bos…….
dang_novi@ymail.com
Justru gua pengen loe tulis di blog loe ini tentang COMPACTIFICATION dari ruang topologi tet!!!!! Heeeeeee
Definisi 1.
Misalkan X adalah ruang topologi. Sebuah liput dari X adalah koleksi himpunan bagian dari X, katakan C yang memenuhi sifat bahwa X dapat dinyatakan sebagai gabungan dari semua anggota C.
Berikut diberikan beberapa remark pada liput C dari ruang topologi X yaitu sebagai berikut.
Remark 1.1.
Jika C terdiri dari koleksi himpunan buka dari X, maka C dikatakan liput buka dari X.
Remark 1.2.
Jika C terdiri dari sebanyak hingga himpunan bagian dari X, maka C dikatakan liput hingga dari X.
Remark 1.3.
Diberikan X adalah ruang topologi dan Y adalah subruang dari X. Sebuah liput dari Y adalah koleksi himpunan bagian dari Y yang gabungannya memuat Y.
Definisi 2.
Ruang topologi X dikatakan kompak jika setiap liput buka dari X memuat liput bagian berhingga.
Berikut adalah beberapa remark dari Definisi 2 yaitu sebagai berikut.
Remark 2.1.
Liput bagian berhingga dalam Definisi 2 terdiri dari himpunan buka dari X.
Remark 2.2.
Diberikan X adalah ruang topologi dan Y adalah subruang dari X. Subruang Y dikatakan kompak jika untuk setiap liput buka dari Y memuat liput bagian berhingga.