Akar dari suatu bilangan asli , dinotasikan  adalah suatu bilangan real sedemikian hingga . Jika adalah bilangan asli makan dikatakan Kuadrat (atau ada yang menyebutnya kuadrat sempuna). Nah itu berarti bilangan non-kuadrat adalah bilangan asli yang jika diakarkan hasilnya bukan bilangan asli.

Contoh: Dengan mengunakan kalkulator, dapat dengan mudah kita ketahui akar dari 5, 7, 12, dan 18 bukan lah bilangan asli.

Kalau bukan bilanga asli itu berarti ada 2 kemungkinan hasil dari akar bilangan tidak kuadrat: berbentuk pecahan atau bilangan irasional.

Dalam postingan ini, akan saya buktikan bahwa akar dari bilangan  non-kuadrat selaau merupakan  bilangan irasional

Andaikan ada bilangan non-kuadrat yang akarnya berbentuk pecahan . Dengan  pecahan bentuk paling sederhana.

Akan dibuktikan bahwa  mustahil bilangan asli.

Untuk kasus maka jelas  mustahil bilangan asli.

Untuk kasus

Karena pecahan bentuk paling sederhana maka dan adalah relatif prima (yaitu fpb keduanya adalah 1). Berdasarkan teorema fundamental aritmatika, setiap bilangan asli yang lebih besar  dari 1 selalu mempunyai faktor prima yang unik. Andaikan mempunyai faktor prima  dan mempunyai faktor prima , diperoleh

Tidak ada satupun elemen dari  yang membagi . Dengan mudah diketahui

bukan lah bilangan asli kareana tidak ada satupun faktor prima dari yang membagi faktor prima dari

***

Berapapun akar dari 5, 7, 12, dan 18. Kita tahu satu hal yang pasti kesemuanya adalah bilangan irasional

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**