Saya punya soal deret tak hingga untuk kalian:
1-2+3-4+5-6+…
atau dalam bentuk sigma ditulis
Berapa hasilnya?
Menurut Euler hasilnya adalah ¼. Mmm…hasil yang aneh bin ajaib bukan? Mengingat deret tersebut merupakan deret bilangan bulat harusnya hasilnya adalah bilangn bulat juga, mustahil hasilnya pecahan.
Darimana Euler mendapatkan hasil ¼?
Asumsi s=1-2+3-4+5-6+… , diperoleh:
4s=(1-2+3-4+5-6+…)+(1-2+3-4+5-6+…)+(1-2+3-4+5-6+…)+(1-2+3-4+5-6+…)
4s=(1-2+3-4+5-6+…)+1+(-2+3-4+5-6+…)+1+(-2+3-4+5-6+…)-1+(3-4+5-6+…)
4s=1+[(1-2+3-4+5-6+…)+(-2+3-4+5-6+…)+(-2+3-4+5-6+…)+(3-4+5-6+…)]
Sekarang perhatikan [(1-2+3-4+5-6+…)+(-2+3-4+5-6+…)+(-2+3-4+5-6+…)+(+3-4+5-6+…)] pada baris terakhir. Diperoleh 4 deret tak hingga (1-2+3-4+5-6+…), (-2+3-4+5-6+…), (-2+3-4+5-6+…) dan (+3-4+5-6+…). Cara menjumlahkan [(1-2+3-4+5-6+…)+(-2+3-4+5-6+…)+(-2+3-4+5-6+…)+(+3-4+5-6+…)] adalah dengan mengumpulkan suku ke-n dari tiap-tiap ke-4 deret tersebut, lalu hitung. Diperoleh:
4s=1+[(1-2-2+3)+(-2+3+3-4)+(3-4-4+5)+(-4+5+5-6)+…)
4s=1+[0+0+0+…]
4s=1
s=¼
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
The Truth
Okey..sebenarnya deret tersebut divergen, Darimana kita tahu? KIta lakukan tes kekonvergenan sederhana yaitu term test
Term test: Jika barisan 
Dengan mudah kita tahu bahwa barisan (1,-2,+3,-4, …) tidak mempunyai limit maka jelas deret 1-2+3-4+5-6+… divergen.
Kesalahan dari Euler adalah langsung mengasumsikan deret tersebut konvergen tanpa melakukan tes kekonvergenan terlebih dahulu. Itu sebabnya dia menemukan hasil yang aneh bin ajaib.
———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
Blog Matematika Pak Satria 
pusing gw hahahhahah
Itu mgkn main main2nya Euler kali. Ada teorema tp sy lupa persisnya yang mengatakan bahwa jika suatu deret divergen, maka kita bisa membuat jumlahnya sama dengan a dengan a adalah sebarang bilangan real. Jadi jumlahnya bisa berapa aja terserah maunya kita.
Menarik sekali..
bisa ya jadi 1/4 gitu?
tapi kalau diliat kan 1-2 = -1, 3-4 = -1, 5-6 = -1, dst
jadi deretnya ∞ . -1 = -∞, divergen lah..
pusing juga yach ….
🙂
ajarin donk !!
Lah itu mah dah basi tet!!!! emang loe baru tau ya? oh nggak apa2 nyante aja tet!!! Heeee. Sorry ye!!!!
Hehe…gw baru tau tuch 🙂
Begini tet!!!!
Ketika kita memandang sebuah proses tak hingga.
Dalam aljabar kita mengenal operasi pengurangan, penjumlahan, pembagian dan perkalian. Operasi tersebut bisa dikalkulasi dengan beberapa aturan-aturan pada oeprasi seperti sifat komutatif, asosiatif. Nah Sifat komutatif dan asosiatif itu dalam aljabar hanya digunakan untuk mengkalkulasi proses-porse berhingga seperti penguranagn sebanyak hingga suku, penjumlahan sebanyak hingga suku dll.
Apa yg anda tampilkan disin adalah prosesnya tak hingga suku. Dalam proses tak hingga suku, matematika telah membuat aliran tersendiri untuk mengkalkulasi proses2 tak hingga suku yang kita kenal sebagai analisis. Ada beberapa metode dalam kalkulasi dari proses tak hingga suku dalam analisis di antaranya yaitu yaitu kekonvergenan, keterdiferensialan dan keintegralan.
Seakrang loe bisa lihat, kekonvergenan pasti berbicara mengenai kalkulasi dari proses-prese tak hingga suku. Mana ada kekonvergenan berbicara pada proses-proses berhingga suku!!! Lihat fenomena dalam kalkulus!!!!!
Kesimpulanya bahwa;
1. Hukum komutatif dan asosiatif hanya berlaku pada proses kalkulasi berhingga suku-suku dalam penjumlahan, perkalian, pengurangan dan pembagian,
2. Hukum komutatif dan asosiatif tidak berlaku pada proses kalkulasi tak hingga suku-suku seperti kekonvergenan, keterdiferensial dan keintegralan.
Begituuu tet!!!!
Mmm..ada benernya juga yach, Sepertinya menarik kalau 2 kesimpulan yang kamu katakan ini dibahas lebih medalan dalam bentuk paper atau pun Tugas Akhir, sepertinya belum pernah ada yang membahasnya
Kereennn…. Berarti euler salah…?????? Wow…….
Euler juga manusia 🙂
slamat sore mas…
saya mau nanya ni…. blh y…!!!
Dalam perkalian silang/cros pada vektor itu memake sin kan mas, alasannya bagaimana y? tidak kayak pada perkalian titiknya, dia kan pake cos.
hmm….
brarti hasilnya gak ada??
ato ngak terbatas???
bingung jga
hehehe