Kali ini saya mau kembali membahas Topologi.  Didalam aljabar Linier, kita tahu setiap ruang vektor mempunyai basis dan setiap vektor merupakan kombinasi linier dari anggota-anggota basis (Inget basis itu himpunan). Hal yang serupa, dalam ruang topologi, setiap himpuan terbuka merupakan gabungan dari anggota-anggota basis topologi

Definsi: Diberikan ruang topologi  , suatu koleksi   dari himpunan-himpunan terbuka pada dikatakan basis pada topologi  jika setiap himpunan terbuka adalah gabungan dari elemen-elemen pada .

Sedikit mengingatkan bahwa dalam teori Topologi yang dimaksud himpunan terbuka adalah elemen-elemen dari topologi . Dengan kata lain  “membangun” . Dari mana elemen-elemen  berasal? tentu saja dari  itu sendiri

Contoh: diberikan   dan

maka  adalah basis dari , mengapa? karena setiap elemen di  merupakan gabungan elemen-elemen dari  . Apakah basisnya hanya ? Tidak,  juga merupakan basis dari dirinya sendiri.

Dari contoh diatas kita bisa simpulkan 2 hal:

1. Setiap ruang topologi  maka topologi menjadi basis bagi dirinya sendiri
2. Basis dari suatu ruang topologi tidak harus tunggal dan tidak harus mempunyai kardinalitas yang sama. Nah ini berbeda dengan basis vektor, kita tahu bahwa basis-basis dari suatu ruang vektor selalu mempunyai kardinalitas yang sama, inilah yang disebut dengan dimensi pada ruang vektor. Pada teori Topologi ada istilah weight yaitu basis terkecil dari suatu ruang topologi dan tentu saja basis terbesar adalah topologi itu sendiri

Jika kita mempunyai  suatu koleksi dari himpunan-himpunan bagian pada , Pertanyaannya, syarat-syarat apa saja yang harus dipenuhi  sehingga menjadi basis topologi? Jawabannya ada pada teorema berikut:

Teorema: Diberikan himpunan tak kosong dan  suatu koleksi dari himpunan-himpunan bagian pada , Koleksi  adalah basis topologi jika hanya jika memenuhi 2 hal berikut

1. 
2. Untuk sebarang   maka terdapat   dengan  dan 

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**