Di Matematika, ada dua pengertian Himpunan Terbuka, pengertian menurut ruang metrik dan pengertian menurut Topologi. Nah..sekarang kita lihat pengertian Himpunan terbuka menurut ruang metrik:
Definsi;:Diberikan ruang metrik 
Sedangkan menurut Topologi, himpunan terbuka didefinsikan sebagai berikut
Definisi : Untuk sebarang ruang topologi 
Nah..sekerang pertanyaannya, mengapa ada 2 definsi himpunan terbuka? Apa hubungan 2 definsi tersebut?
Nah..untuk menjawabnya, sekarang kita perhatikan sifat-sifat himpunan terbuka pada ruang materik
Teorema: Diberikan 
(i) 
(ii) Gabungan (berhingga ataupun tak hingga) dari himpunan-himpunan di
(iii) Irisan berhingga dari himpunan-himpunan di
Nah sekarang bandingkan dengan definsi ruang topologi
Definisi : Diberikan humpunan tak-kosong
(i)
(ii) Gabungan (berhingga ataupun tak hingga) dari himpunan-himpunan di
(iii) Irisan berhingga dari himpunan-himpunan di
Pasangan
Nah..itu berarti definsi Himpuan terbuka menurut Topologi merupakan generalisasi dari Himpuan terbuka menurut Ruang metrik. Jika kita mempunyai ruang metrik lalu kita kumpulkan semua himpuan terbukanya maka kita memperoleh topologi didalam ruang metrik. Akan tetapi sebaliknya tidak berlaku kita tidak bisa mendefinsikan metrik didalam ruang topologi berdasarkan Topologinya.
———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
Blog Matematika Pak Satria 
jadi apa perbedaan himpunan terbuka denganregion terbuka?
Region adalah himpunan terbuka pada Euclidean topology
Oh ya terimkasih tasa infonya, saya baru tahu. Oke tet thanks ya tet atas informasinya, maslahanya gua baru tau heeeeeeee. Maklum seakrang gua mikrin gawean bukan mikrin topologi heeeeeeeeeeee.
Okeee terima kasih banyak semua!!!!!
@herry: sepertinya definisi ekuivalen scr topologi tidak operasional ya?
memang per definisi ekuivalen scr topologi tidak operasional, jadi dalam prakteknya harus dilihat case by case
Dua metrik
dan 
pada 
dikatakan ekuivalen jika ada konstanta positif 
dan 
sehingga untuk setiap 
berlaku
.
Ekuivalen berakibat ekuivalen scr topologi tp tidak berlaku sebaliknya.
Tentu saja disini tidak memerlukan struktur ruang bernorma.
Setau gua yg namanay metrik itu gak ada aturan yg baku harus ekuivalen apa nggak, kecuali pada kasus khusus ruang bernorma. Normanya harus ekuivalen. Kalo dua metrik dikatakan ekuivalen apa ya? baru denger he….. Mungkin baru-baru ini ya ada definisi dua buah metrikyg ekuivalen atau gua baru kenal aja seakrang. hmhmmhmhmhhm
@Homotopy
wew..ternyata pakar algebraic Topology kita belum tahu apa itu equivalent metric, bener apa yang dikatakan mas Herry kalo mau lebih jelas lihat saja
http://mathworld.wolfram.com/EquivalentMetrics.html
itu bergantung metriknya, apakah ekuivalen atau tidak? jika ekuivalen, maka akan menghasilkan topologi yang sama.
Oya ding, harus kita lihat dulu apa 2 metrik tersebut ekiuvalen apa tidak
Tet!! masa jawaban loe begitu!!!!! aneh nih orang!!!!
kata kuncinya: setiap ruang metrik merupakan ruang topologi. Kalau ada dua metrik berbeda pada satu ruang yang sama, apakah topologi yang diinduksi sama atau tidak?
Errr…enggak karena metriknya beda.