10 hal ajaib di Matematika

Selama saya menjelajahi dunia Matematika, saya menemukan hal-hal ajaib. Yang saya maksud ajaib adalah hal-hal yang aneh, mencenggangkan, mengherankan, dianggap mustahil  bahkan bertentangan dengan akal sehat. Okey tanpa banyak basa-basi ini 10 hal ajaib di Matematika versi Aria Turns

 

10.  0,9999999…. = 1

Kalian pasti berpikir bahwa 0,9999999…. dan  1 adalah dua bilangan yang berbeda. Tidak-tidak keduanya merupakan bilangan yang sama

 

9.  Identitas Euler

e^{i\pi}=-1

Jika kita lihat nilai e=2,71828182845904523536… , π = 3,14159265358979323846 dan i=√-1, sepertinya mustahil e pangkat hasilnya -1

 

8. i pangkat i

Kita tahu bahwa i=\sqrt{-1} adalah bilangan imajiner, tapi apakah kalian tahu i pangkat i hasilnya adalah bilangan real?

i^{i}=0.20788\ldots

 

7. Jumlah sudut Segitiga tidak selalu 180°

Di Sekolah kita diajarkan bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180°, padahal sebenarnya jumlah sudut Segitiga tidak selalu 180°. Jumlah sudut segitiga tergantung pada bidang apa segitiga itu digambar. Jika segitiga itu digambar di bidang datar (Geometri Euclid) maka jumlah sudutnya selalu 180°. Akan tetapi jika segitiga terbut digambar di bidang cembung /cekung (Geometri Non-Euclid) maka jumlah sudutnya tidak lagi 180°. Okey gampangnya gini dech, coba kamu gambar segitiga pada bola, lalu hitung sudutnya.  Apa jumlahnya masih 180°?

 

6. Himpuan tak-hingga

Sesuai namanya himpunan tak hingga adalah himpunan yang mempunyai tak-hingga elemen , bagaimana mengetahui sutu himpunan adalah tak-hingga atau bukan?

Definsi: Himpunan X dikatakan tak hingga jika terdapat X himpunan bagian yang sebenarnya (proper subsetS\subset X, sedemikian hingga  X dan S mempunyai elemen yang sama banyaknya  \left|S\right|=\left|X\right|

Contoh: I=\left(0,1\right)\subset\mathbb{R} (himpunan bilangan real), tentunya kalian tahu bahwa interval terbuka dari nol sampai satu bagian dari himpunan bilangan real akan tetapi apakah kalian tahu bahwa I mempunyai elemen yang sama banyaknya dengan \mathbb{R} ( \left|I\right|=\left|\mathbb{R}\right|) ? Mm..sepertinya suatu hal yang mustahil ya kan?

 

5. Teorema Fundamental Kalkulus

Turunan dan Integral adalah dua hal yang amat-amat berbeda. Akan tetapi Teorema Fundamental Kalkulus dapat menghubungkan kedua hal yang berbeda tersebut dengan amat cantiknya. Menurut Teorema Fundamental kalkulus: Integral merupakan anti turunan. Bagi saya, ini merupakan teorema terfavorit saya.

 

4. Grigori Perelman

Yup ini nama orang, nama matematikawan Rusia. Kenapa saya masukkan  kedaftar ? Karena dia menolak 1 juta US Dollar atas jasanya memecahkan dugaan Poincare. Hanya orang gila atau luar biasa jenius yang menolak uang sebesar itu.

 

3. Jarum Buffon

Misalkan kita berdiri di lantai dengan garis-garis paralel, yang jarak antar garisnya sama misalkan saja jarak antar garis 5 cm lalu kita menjatuhkan jarum sepanjang 5 cm, Nah pertanyaannya berapa peluang jarum tersebut jatuh  diantar dua garis?

Jawabnnya  \frac{2}{\pi}, Mmm… nilai yang mengejutkan, ya kan?

 

2 . Monty Hall Problem

Masih berhubungan dengan teori peluang

Bayangkan kamu mengikuti kuis, ada tiga pintu disana sebut saja pintu 1, pintu 2 dan pintu 3., salah satu berisi mobil dan dua lainnya berisi kambing.  Kamu disuruh memilih salah satu dari ketiga pintu dan akan mendapatkan benda di balik pintu yang kamu pilih.  Tentu saja kamu tidak tahu di pintu berapa, mobil itu berada. Misalkan saja kamu memilih pintu 1 kemudian si pembawa acara bernama monty membuka salah satu pintu bisa pintu 2 atau 3 dan ternyata berisi kambing. Lalu si Monty bertanya ke kamu ” apa kamu mau mengganti pilihan?”. Nah..sekarang pertanyaan untuk kita semua

1. Berapa peluang mu mendapatkan mobil jika tetap memilih pintu 1?

2. Berapa peluang mu mendapatkan mobil jika mengganti pilihan?

Banyak orang termasuk para akademisi berpikiran peluangnya 1/2, mau kamu menganti pilihan atau tidak tetap peluangnya 1/2. Dengan alasan mau apapun pintu yang kamu pilih tetap saja pintu tersebut hanya ada 2 kemungkinan berisi mobil atau kambing. Padahal sebenarnya peluangmu hanya 1/3 jika kamu tetap memilih pintu 1 dan peluangmu akan naik menjadi 2/3 jika kamu mengannti pilihan.

 

1. Paradoks Banach Tarski

Tentu saja yang paling ajaib di matematika adalah Paradoks Banachh Tarski. Didunia matematika kita bisa memotong apel menjadi beberapa potong lalu kita bisa menyusun potongan2 tersebut menjadi 2 apel yang identik dengan apel sebelumnya.

***

Sebenarnya masih banyak hal-hal yang saya anggap ajaib di Matematika tapi untuk saat ini cukup 10 hal dulu aja yach. Ntar kalo sempet saya bikin daftar baru 🙂

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in dll and tagged , , , . Bookmark the permalink.

17 Responses to 10 hal ajaib di Matematika

  1. Misalkan a=0,999…; maka 10a=9,999…
    Sehingga 10a-a=9,999… – 0,999…
    9a=9
    Maka a=9/9 = 1

    Itu metode untuk mendapatkan nilai dari 0,999…
    Tetapi sangat tidak bijak jg jika kita mengatakan 0,999…=1
    Keilmuan kita mengenai konsep takberhingga msh terbatas
    Dan jelas 0,999… tidak tepat sama dengan 1…

    Alangkah lebih baik mengatakan 0,999… mendekati 1, sehingga penggunaan tanda tidak menggunakan =.

    Konsep limit digunakan dsna…

  2. Pingback: Manfaat Plus » Blog Archive » Teori Matematika Ajaib Yang WOW :D

  3. 0,9999999…. = 1

    1/9 = 0,1111111….

    9 x 0,111111… = 9 x 1/9
    Jadi
    0,999999… = 1

  4. Jefry says:

    kalau dipikir2 yang nomor satu memang sama sebab o,999999.. jika dibulatkan hasilnya adalah satu ya
    nice share dan teruslah berbagi ilmu gan..

  5. intans says:

    saya pernah menanyakan ttg segitiga bola..
    yg no 7 tuu..

  6. Endick says:

    terima kasih sebelumnya,,
    mas, ada materi tentang analisis kompleks dan penerapannya ga? saya lagi kehabisan ide untuk materi seminar saya.. hhe_

  7. Yudis says:

    Tet, yg no. 2 yg Monty Hall Problem. ini dijelasin juga di film 21, pas adegan Kevin Spacey ngasi kuliah matematika juga ke murid2nya. Tapi gw masih kurang mengerti, kenapa kalo pindah peluangnya jadi meningkat 2/3. emang seh dengan membuka 1 pintu yg lain, ibaratnya kita diberikan ekstra 1/3 “data” bahwa pintu yg dibuka itu bukan target yg kita tuju. tapi kenapa kalo pindah jadi 2/3 sedangkan kalo diem tetep 1/3???

  8. qthree says:

    Interesting , tapi bikin puyeng, kog hampir mirip sama isi buku komik Judulnya QED..byk tu persamaan matematika yg di jabarkan di atas.

  9. Uha says:

    Maaf OOT,, mw tanya aja cara buktiin 2Z n 3Z sebagai ring tu ga isomorfis gmn ya???

  10. rully says:

    mas, postingan mu yang ini, tak link kan ke blog ku ya. Ok!
    thanks..

    hidup matematika… .^_^.

  11. cat says:

    wkwk. gw paling suka yang no. 7. bagaimana cara hitung sudut di bola, pake busur?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s