Pada tahun 1844, Matematikawan Belgia Eugène Charles Catalan menduga bahwa

x^p – y^q = 1

Hanya mempunyai 1 solusi bilangan bulat untuk x, y, p, q >1 yaitu x = 3, p= 2, y = 2 dan q = 3.

Dibutuhkan hampir 160 tahun untuk membuktikaan dugaan ini. Pada april 2002, seorang matematikawan Rumania Preda Mihăilescu akhirnya berhasil membuktikan apa yang diduga oleh om Catalan.

Untuk membuktikan dugaan catalan, Pertama-tama,Om Mihăilescu menunjukan seandainya solusi lain ada maka pasangan pangkat p dan q haruslah memenuhi kondisi:

• p^q-1 ≡ 1 (mod q²)  Jika p^q-1 dibagi q² maka sisanya 1
• q^p-1 ≡ 1 (mod p²) Jika  q^p-1 dibagi p² maka sisanya 1

Kondisi ini disebut pasangan prima Wieferich ( Double Wieferich primes pairs). Sampai detik ini hanya diketahui 6 pasang bilangan yang merupakan pasangan prima Wieferich, yaitu: (22, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (83, 4871), (911, 318917), dan (2903, 18787). Tidak ada satupun dari ke-6 pasangan tersebut yang bisa dijadikan solusi dari Dugaan Catalan. Kemudian kalian baca saja bukti selengkapnya di sini :).

Karena dugaan Catalan dibuktikan oleh Om Mihăilescu maka dugaan ini disebut juga Teorema Mihăilescu.