Keajaiban Dua Lingkaran

Posted on March 19, 2011 by Nursatria

Saya punya dua soal yang serupa cuman beda angkanya doang. Dua soal sederhana tetapi banyak orang yang terkecoh

  1. Lingkaran A berjari-jari 1m dan lingkaran B berjari-jari 2m. Hitung selisih keliling kedua lingkaran tersebut?
  2. Lingkaran X berjari-jari 1.000.000m dan lingkaran Y berjari-jari 1.000.001m . Hitung selisih keliling kedua lingkaran tersebut?

Banyak orang menduga selislih keliling lingkaran X dan Y jauh lebih besar dari selisih lingkaran A  dan B, dengan alasan jari-jari lingkaran X dan Y jauh lebih besar dari jari-jari lingkatan A dan B. Padahal sebenernya selilisih kelilingnya sama, dengan kata lain kedua soal tersebut mempunyai jawaban yang sama yaitu 6,283185… Kok bisa selsilsihnya sama? Padahalkan soal pertama lingkaran-lingkarannya berjari-jari kecil sedangkan pada soal kedua  lingkaran-lingkarannya berjari-jari amat besar. Mmm… sepertinya mustahil kedua soal tersebut mempunyai jawaban yang sama. Nah sekarang perhatikan

Diberikan lingkaran berjari-jari r dan lingkaran kedua berjari-jari r+1, dipeoleh keliling kedua lingkaran tersebut

  • Keliling lingkaran pertama: 2\pi r
  • Keliling lingkaran kedua: 2\pi\left(r+1\right)=2\pi r+2\pi

Jelas selisih kelilingnya adalah 2\pi\approx6,283185\ldots tidak peduli berapa nilai r

Jadi 2 buah lingkaran yang selislih jari-jarinya 1 satuan akan selalu mempunyai selisih keliling yang tetap yaitu  2\pi satuan.

Nah sekarang kita balik kedua soal diatas

  1. Keliling lingkaran A adalah 1m dan keliling lingkaran B adalah 2m. Hitung selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut?
  2. Keliling lingkaran X adalah 1.000.000m dan Keliling lingkaran Y adalah 1.000.001m . Hitung selisih jari-jari kedua lingkaran tersebut?

Akankah kedua soal diatas akan sama dengan kedua soal sebelumnya mempunyai jawaban yang sama? Yup… betul sekali kedua soal diatas mempunyai jawaban yang sama yaitu 0,1591549… Darimana nilai segitu didapat?

Diberikan lingkaran berjari-jari r dan mempunyai keliling K dan lingkran kedua berjari-cari R dan mempunyai keliling lingkaran K+1, diperoleh

K=2\pi r

K+1=2\pi R

Dari 2 persamaan diatas, diperoleh r=\frac{K}{2\pi} dan R=\frac{K+1}{2\pi}. Nah diperoleh selisih R dan r sebagai berikut:

R-r=\frac{K+1}{2\pi}-\frac{K}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}\approx0,15915494\ldots

Begitu pula jika 2 lingkaran mempunyai selisih 1 satuan maka selsisih jari-jarinya kan selalu bernilai tetap yaitu \frac{1}{2\pi} satuan

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com

 

 

Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , , . Bookmark the permalink.

5 Responses to Keajaiban Dua Lingkaran

  1. surya says:
    December 2, 2012 at 16:54

    maaf, harusnya kalimat: “Hitung selisih keliling kedua lingkaran tersebut?” dan kalimat “Hitung selisih keliling kedua lingkaran tersebut?” harusnya menggunakan tanda seru 🙂

    Reply
  2. tuwandi says:
    March 27, 2011 at 09:59

    gue dosen pn d kmpus negri npa baru engeh wat aria benar2 orang yang ngulik mtk abiz hebat mas btw blh mnta no hp mas

    Reply
  3. Uha says:
    March 23, 2011 at 09:52

    Abis baca lengkap baru tau ^^

    Reply
  4. yacob-ivan says:
    March 22, 2011 at 06:05

    Betul juga yach, kok dulu nyaris tidak terpikirkan…

    Aku pernah baca artikel di mana gitu ya… intinya jika ada sebuah tali yang mengitari bumi, jika ketinggian tali dinaikkan hingga 1 meter, maka panjangnya hanya akan bertambah sekian meter (kelilingnya)

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s