Dipostingan sebelumnya saya menyebutkan 3 istilah Manifold, Homeomorphic dan diffeomorphic, nah…sekarang saya kan menjelaskan ketiga istilah tersebut.

Salah satu konsep penting dalam matematika adalah Manifold, secara sederhana manifold adalah permukaan suatu objek yang area teramat kecil dari permukaan tersebut tampak datar.  Coba  kalian bayangkan permukaan bola dan permukaan donat (torus), yang merupakan 2 contoh umun dari manifold

Jika kita mengambil kepengin kecil dari kedua permukaan tersebut maka tampak seperti selembar kertas datar ( Meskipun sebenarnya tidak datar sempurna) . Selembar kertas adalah 2 dimensi begitupula kedua permukaan tersebut. Didalam bidang datar berlaku geometry euclid, geometri yang kita pelajari ketika SD. Itu berarti pada area teramat kecil dari manifolds juga berlaku geometri euclid. Nah.. yang menarik dari Manifold meskipu area yang teramat kecilnya berlaku geometri Euclid tetapi secara umum pada manifold tidak berlaku geometri euclid. Pada bidang datar 2 garis yang paralel tidak akan pernah ketemu pada satu tidak tetapi hal tersebut tidak berlaku pada permukaan bola. Coba bayangkan 2 garis paralel yang berjalan ke kutub utara dan mempunyai titik awal di katulistiwa maka kedua garis paralel tersebut akan ketemu di kutub utara, seperti gambar diatas.

Seperti yang sudah saya katakan manifold adalah suatu permukaan, apakah permukaan harus 2 dimensi?  Tidak, kita bisa memebicarakan manifold dalam dimensi berapapun, meskipun kita sulit membayangkan manifold pada dimensi 27.

Selanjutnya 2 buah manifold dikatakan Homeomorphic, jika yang satu adalah perubahan kontinyu dari yang lain. Contoh: Permukaan kubus Homeomorphic ke permukaan bola.

dan (contoh terkenal ) permukaan Cangkir homeomorphic ke permukaan donat

Apa yang dimaksud perubahan kontinyu? Secara sederhana perubahan kontinyu itu berati kamu boleh menarik suatu manifold sesuka hatimu untuk diubah ke manifold lain tetapi kamu tidak boleh merobek, memotong atau melubanginya.

Sedangkan diffeomorphic adalah homeomorphic yang terturun differentiable, disebut juga perubahan terturun. Artinya selama proses perubahan dilarang terbentuk sudut, ujung-ujung tajam ataupun lipatan. Jika suatu manifold terdapat lintasan dengan titik yang melaju pada lintasan tersebut maka diffeomorphic melarang terjadinya perubahan kecepatan dan arah yang mendadak dari titik tersebut selama proses perubahan. Dengan kata lain perubahan terturun lebih “halus” daripada perubahan kontinyu