Manifold, Homeomorphic dan diffeomorphic

Dipostingan sebelumnya saya menyebutkan 3 istilah Manifold, Homeomorphic dan diffeomorphic, nah…sekarang saya kan menjelaskan ketiga istilah tersebut.

Salah satu konsep penting dalam matematika adalah Manifold, secara sederhana manifold adalah permukaan suatu objek yang area teramat kecil dari permukaan tersebut tampak datar.  Coba  kalian bayangkan permukaan bola dan permukaan donat (torus), yang merupakan 2 contoh umun dari manifold

Jika kita mengambil kepengin kecil dari kedua permukaan tersebut maka tampak seperti selembar kertas datar ( Meskipun sebenarnya tidak datar sempurna) . Selembar kertas adalah 2 dimensi begitupula kedua permukaan tersebut. Didalam bidang datar berlaku geometry euclid, geometri yang kita pelajari ketika SD. Itu berarti pada area teramat kecil dari manifolds juga berlaku geometri euclid. Nah.. yang menarik dari Manifold meskipu area yang teramat kecilnya berlaku geometri Euclid tetapi secara umum pada manifold tidak berlaku geometri euclid. Pada bidang datar 2 garis yang paralel tidak akan pernah ketemu pada satu tidak tetapi hal tersebut tidak berlaku pada permukaan bola. Coba bayangkan 2 garis paralel yang berjalan ke kutub utara dan mempunyai titik awal di katulistiwa maka kedua garis paralel tersebut akan ketemu di kutub utara, seperti gambar diatas.

Seperti yang sudah saya katakan manifold adalah suatu permukaan, apakah permukaan harus 2 dimensi?  Tidak, kita bisa memebicarakan manifold dalam dimensi berapapun, meskipun kita sulit membayangkan manifold pada dimensi 27.

Selanjutnya 2 buah manifold dikatakan Homeomorphic, jika yang satu adalah perubahan kontinyu dari yang lain. Contoh: Permukaan kubus Homeomorphic ke permukaan bola.

dan (contoh terkenal ) permukaan Cangkir homeomorphic ke permukaan donat

Apa yang dimaksud perubahan kontinyu? Secara sederhana perubahan kontinyu itu berati kamu boleh menarik suatu manifold sesuka hatimu untuk diubah ke manifold lain tetapi kamu tidak boleh merobek, memotong atau melubanginya.

Sedangkan diffeomorphic adalah homeomorphic yang terturun differentiable, disebut juga perubahan terturun. Artinya selama proses perubahan dilarang terbentuk sudut, ujung-ujung tajam ataupun lipatan. Jika suatu manifold terdapat lintasan dengan titik yang melaju pada lintasan tersebut maka diffeomorphic melarang terjadinya perubahan kecepatan dan arah yang mendadak dari titik tersebut selama proses perubahan. Dengan kata lain perubahan terturun lebih “halus” daripada perubahan kontinyu

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Topologi and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

10 Responses to Manifold, Homeomorphic dan diffeomorphic

  1. bilqisth says:

    Makasih mas, mau tanya nih kalau bentuk bangunnya seperti tabung bergelombang bisa pake dimensi topologi mendekati tabung?

  2. keren bgt mas!!! wah membntu sekali,nuhun pisan. :))

  3. sari says:

    mas, izin ngedownloadnya ya

  4. ika.fitriasih@gmail.com says:

    mas, mau tanya kegunaan manifold apa?
    terima kasih.

  5. Sholihun says:

    Mas bisa disajikan contoh (contoh gambar) Diffeomorphic dan tak-Diffeomorphic?
    Klo mungkin, contoh 2 manifold Homeomorphic skaligus Diffeomorphic dan Homeomorphic tak-Diffeomorphic… thx b4

  6. Homotopy says:

    Iya ya! heeeee susah banget tau tet!!!!

  7. Homotopy says:

    Bung tetet! Manifoldnya diberikan dengan definisi formal dong. heeeeee

    DEFINISI 1. Sebuah manifold M berdimensi n adalah ruang topologi hausdorff, para kompak yang mengikuti aksioma keterbilangan kedua dan memenuhi sifat jika diberikan sebuah titik x pada M, maka terdapat lingkungan (persekitaran) buka N dari x yang homeomorfik ke suatu himpunan buka U dalam ruang euclidean berdimensi n.

    • Aria Turns says:

      Cuman nulis definsi formal, anak kecil juga bisa tinggal liat dari textbook. tapi gimana ngejelasin konsep matemetika sehingga orang awam sekalipun ngerti disitu letak tantangannya 🙂

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s