Saya punya permainan segitiga untuk kalaian.

Pertama-tama gambarkan segitiga. Terserah kalian, segitiganya mau seperti apa. Contoh:

Kita namakan saja segitiga diatas dengan nama segitiga utama. Selanjutnya lakukan triangulation pada segitiga utama. Yang dimakasud dengan triangulation adalah memotong/memecah suatu betuk geometris menajadi potongan-potongan segitiga. Contoh:

Sekarang segitiga utama tersususn dari segitiga-segitiga kecil. Selanjutnya kita warnai setiap sudut segitiga yang terbentuk dengan 3 pilihan  warna seperti merah, hijau atau biru ( sebenarnya warnanya bebas asal 3 warna yang berbeda), dengan aturan pewarnaan sebagai berikut:

1. Ketiga sudut segitiga utama mempunyai warna berbeda.
2. Sudut-sudut yang terletak pada sisi segitiga utama hanya mempunyai 2 pilihan warna yaitu warna dari 2 sudut yang terletak di kedua ujung sisi.
3. Untuk sudut-sudut di dalam segitiga utama bebas memilih 3 pilihan warna

Aturan pewarnaan diatas dikenala dengan nama Pewarnaan Sperner. Contoh:

Sekarang coba kalian hitung ada berapa segitiga kecil yang tiap sudutnya mempunyai warna berbeda?

Ada 3 segitiga kecil, ya kan?

Silahkan kalain coba sendiri permainan segitiga ini. Saya yakin kalian akan selalu menemukan segitiga kecil yang ketiga sudutnya mempunyai waran berbeda dan banyaknya ganjil. Inilah yang disebut Lemma Sperner

Lemma Sperner: Setiap pewarnaan Spener pada  triangulation dari suatu segitiga maka selalu ada elemen-elemen dari  triangulation (segitiga kecil) yang semua sudutnya mempunyai warna berbeda dan banyaknya elemen-elemen tersebut ganjil (Paling sedikit satu).

Yang menarik Lemma Sperner tidak hanya berlaku pada segitiga di dimensi 2 tapi juga berlaku pada segitiga di dimensi berapapun. Segitiga pada dimensi n disebut n-simplex. Contoh: 2-simplex adalah segitiga yang umum kita kenal. 3-simplex adalah Limas segitiga (tetrahedron).

Dikatakan Lemma, karena lemma ini digunakan untuk memebuktikan Teorema titik Brouwer