Konstanta Misterius (Konstanta de Bruijn-Newman)

Konstanta de Bruijn-Newman dinotasikan dengan \Lambda dinamai dari 2 orang Matematikawan  Nicolaas Govert de Bruijn dan Charles M. Newman, merupakan konstanta misterius, kenapa? Karena konstanta itu ada, eksis tapi sampai detik ini belum diketahui nilainya secara pasti.

Konstanta  \Lambda  mempunyai hubungan yang erat dengan Hipotesis Riemaan yang terkenal itu.

Diberikan Fungsi Riemann (atau disebut juga fungsi Xi)

{\displaystyle \Xi\left(\frac{z}{2}\right)/8=\intop_{0}^{\infty}\Phi\left(u\right)\cos\left(zu\right)du\, z\in\mathbb{C}}

dengan

{\displaystyle \Phi\left(u\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\left(2\pi^{2}n^{4}e^{9u}\right)\exp\left(-n^{2}\pi e^{4u}\right),\, u\in\left(0,\infty\right)}.

Para Matematikawan mengetahui bahwa Hipotesis Riemann ekuivalen dengan semua akar pada fungsi Riemann adalah bilangan real.

Seorang Matematikawan Polya mengkontruksikan Integral Trigonometri

H_{t}\left(z\right)=\intop_{0}^{\infty}e^{tu}\Phi\left(u\right)\cos\left(zu\right)du,\, t\in\mathbb{R};z\in\mathbb{C}

Berdasarkan definisi diatas maka diperoleh hubungan H_0 dan fungsi Riemann sebagai berikut:

H_{0}=\Xi\left(\frac{z}{2}\right)/8

Jadi Hipotesis Riemann ekuivalen dengan pernyataan semua akar dari H_0 adalah bilangan real

De Bruijn menunjukkan:

  1. H_t hanya mempunyai akar-akar real untuk t\geq1/2
  2. Jika H_t mempunyai akar-akar real untuk suatu t'\geq t maka H_{t'} mempunyai akar-akar real

Sedangkan Charles Newman menunjukkan bahwa ada bilangan real t sedemikian hingga H_t  mempunyai akar tidak real paling tidak sebanyak satu akar.

Jika hasil dari De Bruijn dan Newman digabung maka terdapat konstanta real \Lambda yang termuat pada interval \infty<\Lambda\leq1/2 sedemikian hingga H_t hanya mempunyai akar-akar real jika hanya jika t\geq\Lambda.

Nah…itulah definsi dari Konstanta de Bruijn-Newman. Adanya \Lambda maka Hipotesis Riemanan ekuivalen dengan pernyataan \Lambda\leq0.

Berapa nilai \Lambda tepatnya?

Belum ada yang tahu, sampai saat ini estimasi terbaik untuk \Lambda adalah

-2,7\times10^{-9}<\Lambda\leq1/2

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Analisis and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s