Konstanta de Bruijn-Newman dinotasikan dengan  dinamai dari 2 orang Matematikawan  Nicolaas Govert de Bruijn dan Charles M. Newman, merupakan konstanta misterius, kenapa? Karena konstanta itu ada, eksis tapi sampai detik ini belum diketahui nilainya secara pasti.

Konstanta    mempunyai hubungan yang erat dengan Hipotesis Riemaan yang terkenal itu.

Diberikan Fungsi Riemann (atau disebut juga fungsi Xi)

dengan

.

Para Matematikawan mengetahui bahwa Hipotesis Riemann ekuivalen dengan semua akar pada fungsi Riemann adalah bilangan real.

Seorang Matematikawan Polya mengkontruksikan Integral Trigonometri

Berdasarkan definisi diatas maka diperoleh hubungan dan fungsi Riemann sebagai berikut:

Jadi Hipotesis Riemann ekuivalen dengan pernyataan semua akar dari adalah bilangan real

De Bruijn menunjukkan:

1. hanya mempunyai akar-akar real untuk 
2. Jika  mempunyai akar-akar real untuk suatu  maka mempunyai akar-akar real

Sedangkan Charles Newman menunjukkan bahwa ada bilangan real sedemikian hingga   mempunyai akar tidak real paling tidak sebanyak satu akar.

Jika hasil dari De Bruijn dan Newman digabung maka terdapat konstanta real  yang termuat pada interval  sedemikian hingga hanya mempunyai akar-akar real jika hanya jika .

Nah…itulah definsi dari Konstanta de Bruijn-Newman. Adanya  maka Hipotesis Riemanan ekuivalen dengan pernyataan .

Berapa nilai  tepatnya?

Belum ada yang tahu, sampai saat ini estimasi terbaik untuk adalah