Postulate Peano tidak konsisten?

Dalam minggu ini, dunia matematika sedang heboh-hebohnya, sedang gonjang-ganjing oleh ulah Edward Nelson, seorang profesor dari Universitas Princeton. Ia sedang menuliskan sebuah buku berjudull Elements dalam buku tersebut ia menyatakan telah membuktikan ketidakkonsistenan (Inconsistency)  dari Postulate Peano (PP) yang merupakan aksioma-akasioma dari aritmatika.

Apa artinya?

Itu artinya dari PP, kita bisa mengkontruksikan hal-hal yang kontradiksi. Bisa juga berarti ada teoreama-teorema pada aritmatika yang saling mengingkari satu-sama lain atau ada teorema pada aritmatika yang bisa benar sekaligus salah.

Intinya Ketidakkonsistenan adalah hal yang sangat diharamkan pada matematika

Apa akibatnya jika PP tidak konsisten?

Akibatnya sangat buruk, kawan. Jutaan teorema yang dibuktikan dalam PP diragukaan kebenarannya. Oya apa kalian tahu Induksi matematika itu dasarnya PP? Jika PP  tidak konsisten maka keabsahan dari Induksi matematika diragukan, dengan sendirinya menyebabkan SEMUA teorema yang dibuktikan dengan induksi matematika juga diragukan keabsahannya

Akan tetapi puji Tuhan, Terence Tao sang peraih mendali field menemukan kesalahan dari argumentasi yang digunakan Nelson. Ia pun mengakui kesalahan tersebut sehingga dia manarik pernyataannya kembali bahwa PP tidak konsisten, sehingga dunia matematika kembali damai dan sentosa 🙂

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Logika and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s