Dalam minggu ini, dunia matematika sedang heboh-hebohnya, sedang gonjang-ganjing oleh ulah Edward Nelson, seorang profesor dari Universitas Princeton. Ia sedang menuliskan sebuah buku berjudull Elements dalam buku tersebut ia menyatakan telah membuktikan ketidakkonsistenan (Inconsistency) dari Postulate Peano (PP) yang merupakan aksioma-akasioma dari aritmatika.
Apa artinya?
Itu artinya dari PP, kita bisa mengkontruksikan hal-hal yang kontradiksi. Bisa juga berarti ada teoreama-teorema pada aritmatika yang saling mengingkari satu-sama lain atau ada teorema pada aritmatika yang bisa benar sekaligus salah.
Intinya Ketidakkonsistenan adalah hal yang sangat diharamkan pada matematika
Apa akibatnya jika PP tidak konsisten?
Akibatnya sangat buruk, kawan. Jutaan teorema yang dibuktikan dalam PP diragukaan kebenarannya. Oya apa kalian tahu Induksi matematika itu dasarnya PP? Jika PP tidak konsisten maka keabsahan dari Induksi matematika diragukan, dengan sendirinya menyebabkan SEMUA teorema yang dibuktikan dengan induksi matematika juga diragukan keabsahannya
Akan tetapi puji Tuhan, Terence Tao sang peraih mendali field menemukan kesalahan dari argumentasi yang digunakan Nelson. Ia pun mengakui kesalahan tersebut sehingga dia manarik pernyataannya kembali bahwa PP tidak konsisten, sehingga dunia matematika kembali damai dan sentosa 🙂
