pembuktian keliru 1=2 dengan kalkulus

Posted on November 9, 2011 by Nursatria

Soal: Buktikan1=2

Jawab: Perhatikan

1^2=1

2^2=2+2

3^2=3+3+3

4^2=4+4+4+4

\vdots

begitu seterusnya, diperoleh

{\displaystyle x^{2}=\underbrace{x+x+x+\ldots+x}_{x}}

Selanjutnya turunkan kedua sisi persamaan diatas

{\displaystyle \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)=\frac{d}{dx}\left(x+x+x+\ldots+x\right)}

2x=1+1+\ldots+1 (sebanyak x kali)

2x=x

2=1

Apa yang salah?

Dari penjabaran diatas, kita memperoleh fungsi g(x)=x^2 dengan g(x)=x^{2}=x+\ldots+x (sebanyak x kali). Dengan mudah kita ketahui bahwa Domain (Daerah Awal) dan Image (Daerah hasil)dari g(x) adalah himpunan bilangan bulat positif \mathbb{Z}^{+}, dengan kata lain:

g:\mathbb{Z}^{+}\rightarrow\mathbb{Z}^{+}.

Nah pertanyaanya

Apakah fungsi g(x) terturun?

Tidak, kenapa? Berdasarkan definsi turunan diperoleh

{\displaystyle \lim_{h\rightarrow0}\frac{g\left(x+h\right)-g\left(x\right)}{h}}

Limit diatas tidak terdefinsi, karena g(x+h) tidak terdefinsi, sebab x+h\notin\mathbb{Z}^{+}.

Itulah sebabnya kita mendapatkan hasil aneh bin ajaib ketika menurunkan g(x)

 

Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

7 Responses to pembuktian keliru 1=2 dengan kalkulus

  1. HASIAN says:
    May 25, 2013 at 11:45

    MENURUT SAYA PEMBUKTIAN TERSEBUT SUDAHLAH BAIKKK…TAK ADA KERAGUAN LAGI…….

    Reply
  2. JUSMAN says:
    May 25, 2013 at 07:34

    mf yah,, klw mnrut sya, jstru pnrunanx yg kliru,, knpa (x+x+x+…+x) tdak dikali dgn x, soalx itu sebnyak x,,,, jka tdak dkali, tu blum bsa dtrunkan,, krna vriabel yg dgnakan yaitu x,,,, jdi sbaikx kli dlu,, bru dtrunkan,, ntar jdix 2x=2x, BENAR.

    Reply
  3. Rahmat hidayah says:
    April 3, 2012 at 10:22

    maaf kak… aku kok memahami penjelasan salahnya dimana kok aku bingung yah (maklum aku konsep pemetaan masih jelimet) aku cuma pahamnya begini
    mungkin salahnya disni kali yah…
    anggap saja x^2 sebagai ruas kiri dan x+x+..+x sebanyak x adalah ruas kanan.. kita mennganggapnya ruas kiri itu adalh xx dan ruas kanan itu adalh ax dimana a=x jadinya

    d(xx)/dx =d(ax)/dx dimana a=x..

    jadi kelirunya kita mengaggap a itu konstan. sehingga menuai hasi pada saat diturunkn
    x+x = a
    lalu dimasukkan a = x
    x + x = x
    2=1
    harusnya
    harusnya pada saat diturunkan
    =>d(xx)/dx =d(ax)/dx dimana a=x
    => x+x = x(da/dx) + a
    masukkan a=x
    => x+x = x+x
    => 2=2

    Reply
  4. Fachrie Lantera says:
    January 12, 2012 at 15:09

    eh bang, kalau nulis beginian jangan bikin malu diri dong. Konsep kalkulus Anda gak benar. Cobalah berpikir baik, apa yang Anda berikan ke pembaca mengenai hal ini bisa membingungkan. Padahal jawaban kesalahan kalkulus nya adalah. Anda tidak menambahkan semua x nya. Padahal dia berada satu orde. Harusnya (x+x+..+x) = x (dikali x) karena jumlah x nya sama dengan x. Sehingga akan diperoleh lagi x^2, Ya 2 tetap 2 jadinya.

    Reply
  5. superdiaz says:
    November 29, 2011 at 20:15

    hmm, bener juga…yang bisa diturunkan kan fungsi dengan syarat kontinui bukan secara diskrit seperti itu…
    o ya om, boleh saya copas nih?…kelihatanya menarik buat akali temen2

    Reply
  6. faisal says:
    November 10, 2011 at 00:39

    oooh begitu…
    Saya mau nanya, kalo fungsinya itu x – [x] maka limit x mendekati setengah dengan fungsi tsb adalah??

    Ket : [x] = nom dari x

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s