Bayangkan, ada pelari yang akan berlari pada lintasan lari berbentuk lingkaran dengan keliling 1 km. Setiap pelari mempunyai kecepatan konstan yaitu
km/jam dan semua pelari mempunyai kecepatan yang berbeda-beda. Semua pelari akan memulai lari pada garis start dan pada waktu bersamaan. Pada waktu
jam seorang pelari
akan mempunyai jarak ke garis start sebesar
km, dengan
adalah bagian pecahan dari bilangan
.
Contoh: Pelari mempunayai kecepatan 3 km/jam. dalam waktu 1,25 jam. Ia telah berlari sebanyak 3,75 putaran. Itu berarti jarak dia ke garis start adalah
km.
Jadi jarak maksimal pelari dengan garis start adalah kurang dari 1 km. Seorang pelari dikatakan kesepian jika jaraknya ke garis start minimal km.
Nah… yang jadi pertanyaan adalah
Apakah ada waktu sedemikian hingga semua pelari kesepian?
Pertanyaan diatas dikenal dengan nama Dugaan Pelari Kesepian (The Lonely Runner Conjecture).
Secara formal pertanyaan diatas dapat ditulis sebagai berikut
Dugaan Pelari Kesepian: Diberikan bilangan bulat positif berbeda-beda
maka terdapat bilangan real
sedemikian hingga
untuk setiap .
Untuk maka jelas seiring berjalannya waktu seorang pelari akan berjarak lebih dari 1/2 km dari garis start.
Sampai detik ini nilai terbesar yang diketahui adalah 7. Jadi untuk maksimal 7 pelari akan ada waktu
sedemikian hingga semua pelari kesepian.
Bagaimana untuk yang lebih besar dari 7? Masih merupakan misteri