Himpunan Cembung
Cembung (convex) adalah konsep sederhana tetapi merupakan konsep fundamental bagi Teori Optimisasi dan mempunyai terapan di Ilmu ekonomi. Nah… sekarang saya mau menjelaskan apa itu Cembung dalam Matematika.
Secara Geometris suatu objek di Ruang Euclidean dikatakan cembung jika setiap 2 titik didalam objek tersebut maka garis yang mengubungkan 2 titik tersebut juga terletak didalam objek.
Nah.. selanjutnya kita akan melihat definisi formal dari Himpunan cembung.
Tidak Cembung
Diberikan dua buah vektor 
dengan ![\lambda\in\left[0,1\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Clambda%5Cin%5Cleft%5B0%2C1%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002)
Dinotasikan
![\left[u,v\right]=\left\{ f\left(\lambda\right)\right\} =\left\{ \left(1-\lambda\right)u+\lambda v\right\}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%5Bu%2Cv%5Cright%5D%3D%5Cleft%5C%7B+f%5Cleft%28%5Clambda%5Cright%29%5Cright%5C%7D+%3D%5Cleft%5C%7B+%5Cleft%281-%5Clambda%5Cright%29u%2B%5Clambda+v%5Cright%5C%7D+&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002)
sebagai titik-titik yang terletak pada garis yang menghubungkan
Definisi: Himpunan bagian 
![\left[u,v\right]\subset S](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%5Bu%2Cv%5Cright%5D%5Csubset+S&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002)
Jadi himpunan cembung adalah himpunan bagian dari ruang vektor 
Kulit cembung
Setelah kalian tahu apa itu himpunan Cembung, selanjutnya saya akan menjelaskan tentang Kulit Cembung (Convex Hull). Sebenernya ada 3 definisi Kulit Cembung tetapi jangan kwatir, ke-3 definisi tersebut ekuivalen. Disini saya hanya akan menngunakan 1 definisi saja, yang menurut saya yang paling mudah di pahami.
Definsi: Diberikan 
Kulit cembung pada beberapa titik di
Kulit Cembung bisa kita bayangkat sebagai bentuk yang dibentuk oleh karet gelang yang direntangkan di sekeliling
Sumber Gambar wikipedia.org
Blog Matematika Pak Satria 
Sip.. mencerahkan, thanks bro..
wew, sepertinya kita menggunakan translasi yang berbeda. Di beberapa tempat “convex” diartikan sebagai cekung dan “concave” diartikan sebagai cembung. :p CMIIW
makanya ada pihak yang mengartikan “convex” sebagai cekung ke atas, dan “concave” sebagai cekung ke bawah (tentu saja dalam bahasan yang berbeda.
Makanya kadang saya lebih senang menggunakan kata konveks dan konkaf, karena sudah diserap ke dalam bahasa Indonesia. CMIIW.
Saya cuman liat dikamus convex=cembung
🙂
adalah salah satu contoh fungsi konveks dan grafik 
adalah salah satu contoh fungsi konkaf. Kalo dari gambar kan jelas kalau 
bentuknya cekung, :p
boleh di cek bahwa grafix
memang benar kalo dilihat dari sudut pandang konvek hull, kata konveks jadi berasa “cembung”
*atau memang seharusnya nggak usah diterjemahkan, ya? :p
Meskipun cuma melihat di kamus, ada baiknya kalau pembaca diberikan sudut pandang lain.
#soalnya saya mengikuti blog anda, jadi kadang ngerasa ada yang janggal kalau ada istilah yang tidak sama dengan apa yang saya lihat.
referensi : http://mathcircle.berkeley.edu/BMC4/Handouts/inequal/node3.html
Kalau kita paham apa itu fungsi konveks, jelas bahwa funngsi dikatakan konveks tidak dilihat dari grafiknya tetapi dilihat dari epigraph nya. Meskipun grafiknya berbentuk cekung tetapi epigraph dari
merupakan convex set
Terlepas dari apakah convex diterjemahkan sebagai cembung atau cekung. Saya berpendapat untuk memhahami konsep convex set kita harus melepas pengertian cemmbung dan cekung yang kita gunakan sehari-hari tanpa melakukan hal itu kita sulit menerima bahwa kubus adalah convex set padahal tidak ada cembungan atau cekungan pada kubus
ho’oh, setuju banget dengan kalimat ini :
“… Terlepas dari apakah convex diterjemahkan sebagai cembung atau cekung. Saya berpendapat untuk memhahami konsep convex set kita harus melepas pengertian cemmbung dan cekung yang kita gunakan sehari-hari ..”
makanya tadi saya berpikiran, ato emang harusnya si kata “convex” ga usah diterjemahkan aja kali ya, 🙂
btw, seneng bisa diskusi dengan orang yang tertarik dengan matematik. 😀
di bukuku, fisika yg pake bhs inggris, ada yang membahas tentang cermin cembung dan cermin cekung… di bukuku cermin cekung=concave mirror, dan cermin cembung=convex mirror.
mungkin ada typo 🙂 CMIIW