Achilles

Brad Pitt sebagai Achilles di Film Troy (2004)

Ksatria hebat di Jaman Yunani kuno yang menjadi pahlawan di perang Trojan. Legenda mengatakan ibunya bernama Thertis, seorang peri air dan bapaknya bernama Peleus hanyalah manusia Biasa. Konon ketika kecil Achilles dicemplungkan oleh ibunya di sungai Styx, sungai yang memisahkan dunia atas dengan duniah bawah (Underworld). Hal tersebut membuat Achilles kebal terhadap senjata tetapi tidak dibagian lututnya. Karena sang ibu memegang lututnya ketika mencemplungkannya di sungai Styx. Oleh karena itu Achilles tumbuh menjadi lelaki gagah perkasa, kuat, kebal senjata tetapi tidak sempurna masih memiliki kelemahan. Karena lutut adalah titik lemahnya legenda juga mengatakan Ia meninggal akibat lututnya terkena panah di Perang trojan.

Nah.. di Matematika ada yang namanya Bilangan Achilles dinamakan demikian karena mencerminkan karakater Achilles, kuat tetapi tidak sempurna. Sebelum saya menjelaskan apa itu bilangan Achilles, kalian harus paham 2 hal berikut:

Definisi I: Bilangan asli dikatakan kuat (powerful) jika setiap faktorisasi primanya menghasilkan faktor-faktor prima dengan pangkat terkecil 2. Contoh: 36 dan 49 adalah bilangan kuat karena  dan , sedangkan 48 bukan bilangan kuat karena .

Definisi II: Bilangan asli   dikatakan kuasa sempurna (Perfect Power) jika terdapat bilangan asli dan   sedemikiah hingga . Contoh: 16, 25 dan 27 adalah kuasa sempurna karena dan .

Jika kita telah paham 2 definisi bilangan diatas barulah kita mampu memahami definisi bilangan Achilles,

Bilangan asli merupakan Bilangan Achilles, jika   kuat tetapi tidak kuasa sempurna.

Bilangan 72 adalah bilangan Achilles karena merupakan bilangan kuat  tetapi tidak kuasa sempurna, tidak dapat diekspresikan dalam bentuk dengan dan adalah bilangan asli lebih besar dari 1. Bilangan 72 adalah bilangan Achilles pertama atau dengan kata lain yang terkecil,

Bilangan Achiless sampai dengan 5000.

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000