Saya punya soal peluang untuk kalian, sederhana saja soalnya

(1) Pak Joko mempunyai 2 anak.  Jika salah satu anaknya adalah laki-laki, berapa peluang anak yang satunya lagi Perempuan?

Saya yakin kalian akan menjawab ½. Dengan alasan soal tersebut bertanya peluang anak pak Joko berjenis kelamin perempuan. Jelas seorang anak kalau tidak laki-laki, ya…perempuan maka peluang anak pak Joko perempuan adalah  ½. Mmm…argumentasi yang cukup bagus tapi sayang sekali  jawababmu salah yang benar adalah 2/3 . Lho kok bisa? Dari mana nilai segitu diperoleh? Gampang saja perhatikan Tabel berikut:

Tidak jadi soal apakah anak laki-laki Pak Joko adalah anak pertama atau kedua yang penting ada anak laki-laki dan ada anak perempuan. Dari tabel diatas dengan mudah kita mendapat nilai peluang 2/3.

Jadi sebenarnya soal (1) bukanlah bertanya peluang anak Pak Joko perempuan melainkan bertanya peluang kedua anak Pak Joko merupakan  pasangan laki-laki dan perempuan, jika diketahui salah satu anaknya laki-laki.

Soal sederhana tetapi mengecoh banyak orang, termasuk kalian ya kan?

Sekarang saya akan memodifikasi sedikit soal (1) menjadi:

(2) Pak Joko mempunyai 2 anak.  Jika salah satu anaknya adalah laki-laki dan lahir di hari rabu , berapa peluang anak yang satunya lagi Perempuan?

Pasti kamu akan berkomentar ” Lha apa hubungannya dengan hari rabu?”. Soal (2) ( tentunya dengan redaksi yang sudah saya ubah) pertama kali diajukan oleh Gary Foshee di  Gathering 4 Gardner Conference, Maret, 2010. Saat itu di konfrensi banyak orang berpendapat bahwa penambahan informasi hari kelahiran sama sekali tidak ada artinya, sama sekali tidak mempengaruhi perhitungan padahal sebenarnya amatlah mempengaruhi.

Nah.. sekarang perhatikan matriks berikut:

Matriks diatas menunjukkan banyaknya cara satu dari dua anak pak Joko lahir di hari rabu. Bagian baris menunjukan banyaknya cara anak pertama Pak Joko adalah Laki-laki dan lahir hari rabu sedangkan bagian kolom menunjukkan banyaknya cara anak kedua Pak Joko adalah Laki-laki dan lahir hari rabu. Dari matriks diatas dengan mudah dihitung ada 27 kemungkinan cara salah satu anak pak Joko laki-laki dan lahir hari rabu. Sedangkan bagian yang disorot biru adalah kemungkinan yang kita inginkan, ada 14 kemungkinan. Itu berarti jawaban soal (2) adaalah 14/27

***

Yang telah kita bahas diatas dikenal dengan nama Paradoks Laki-laki atau Perempuan. Dikatakan paradoks karena kedua soal diatas mempunyai jawaban yang sepertinya tidak masuk akal / bertentangan dengan intuisi