Di Internet beredar teka-teki matematis yang solusinya boleh dibilang tidak masuk akal. Saya tidak tahu siapa yang pertama kali mempostinganya di Internet. Teka-tekinya sebagai berikut:
Ada seutas tali karet ajaib sepanjang 1 km, dikatakan ajaib karena tali karet tersebut dapat meregang tanpa henti. Pada saat t=0, tali tersebut memulai memeregang dengan kecepatan 1 km/s (Artinya setelah 1 detik panjangnya 2 km, setekah 2 detik menjadi 3 km begitu seterunya). Pada saat bersamaan sekor semut dari ujung tali mulai meniti tali dengan kecepatan 1 cm/s relatif terhadap regangan tali. Dapatkah semut mecapai ujung tali yang satunya lagi?
Banyak orang yang akan menjawab “tidak”. Kecepatan semut hanya 1 cm/s sedangkan kecepatan tali meregang adalah 1 km/s, jelas mustahil semut mencapai ujung yang satu lagi. Padahal secara matematis jawabannya “Ya” meskipun membutuhkan waktu yang teramat amat amat amat lama sekaliiii.
Untuk menjawab teka-teki diatas, kita harus mengasumsikan beberapa hal.
- Tali terletak sejajar dengan sumbu axis, pada saat
, titik awal terlatak di
sedangkan titik tujuan terletak di
dengan
- Pada saat
, titik awal tetap di
sedangkan titk tujuan menjadi
dengan
adalah kecepatan regang tali.
- Semut mulai berjalan saat
dengan kecepatan konstan
relatif terhadap regangan tali
Yang saya garis bawahi adalah kata kunci untuk menjawab teka-teki diatas. Apa maksudnya? Maksudnya sekalipun semut itu diam pada posisi di tali maka semut tersebut akan tetap maju karena tertarik regangan tali dengan kecepatan proposional
.
Jika posisi semut pada saat adalah
dengan
maka kecepatan sesaat semut pada saat
adalah
(1) .
Kita mendapatkan PD (Persamaan Diferensial) Linier tingkat pertama. Dari teka-teki diatas diketahui bahwa
dan
.
maka persamaan (1) menjadi
(2)
Biar mudah (Baca: Males ngitung 😀 ), saya minta bantuan wolframalpha, untuk mencari solusi persamaan (2)
Titik tujuan adalah , maka diperoleh
.
Jadi semut butuh waktu detik untuk mencapai ujung tali yang satunya lagi, yang terikat pada roket. Btw berapa
? Sekitar
.
Menurut Mbah Google, 1 tahun adalah detik. Itu berarti waktu yang dibutuhkan semut adalah
TAHUN
Weew… bahkan usia alam semesta sekalipun belum tentu selama itu
Kredit Gambar: http://freakymath.blogspot.com
jawabannya memang benar tidak mungkin…sebab semut pun tidak bisa hidup sampai tahun tersebut….
kunjungi juga blog ane…master-matematika.com”
subhanallah…^^