Semut meniti tali karet ajaib

Posted on February 14, 2013 by Nursatria

semut meniti tali karet

Di Internet beredar teka-teki matematis yang solusinya boleh dibilang tidak masuk akal. Saya tidak tahu siapa yang pertama kali mempostinganya di Internet. Teka-tekinya sebagai berikut:

Ada seutas tali karet ajaib sepanjang 1 km, dikatakan ajaib karena tali karet tersebut dapat meregang tanpa henti. Pada saat t=0, tali tersebut memulai memeregang dengan kecepatan 1 km/s (Artinya setelah 1 detik panjangnya 2 km, setekah 2 detik menjadi 3 km begitu seterunya). Pada saat bersamaan sekor semut dari ujung tali mulai meniti tali dengan kecepatan 1 cm/s relatif terhadap regangan tali. Dapatkah semut mecapai ujung tali yang satunya lagi?

Banyak orang yang akan menjawab “tidak”. Kecepatan semut hanya  1 cm/s sedangkan kecepatan tali meregang adalah 1 km/s, jelas mustahil semut mencapai ujung yang satu lagi. Padahal secara matematis jawabannya “Ya” meskipun membutuhkan waktu yang teramat amat amat amat lama sekaliiii.

Untuk menjawab teka-teki diatas, kita harus mengasumsikan beberapa hal.

  • Tali terletak sejajar dengan sumbu axis, pada saat t=0, titik awal terlatak di x=0 sedangkan titik tujuan terletak di x=c dengan c>0
  • Pada saat t>0, titik awal tetap di  x=0 sedangkan titk tujuan menjadi x=c+vt dengan v adalah kecepatan regang tali.
  • Semut mulai berjalan saat t=0 dengan kecepatan konstan \alpha>0 relatif terhadap regangan tali

Yang saya garis bawahi adalah kata kunci untuk menjawab teka-teki diatas. Apa maksudnya? Maksudnya sekalipun semut itu diam pada posisi X di tali maka semut tersebut akan tetap maju karena tertarik regangan tali dengan kecepatan proposional {\displaystyle \frac{vX}{c+vt}}.

Jika posisi semut pada saat t adalah x\left(t\right) dengan x\left(0\right)=0 maka kecepatan sesaat semut pada saat t adalah

(1)   {\displaystyle x'\left(t\right)=\alpha+\frac{vx\left(t\right)}{c+vt}}.

Kita mendapatkan PD (Persamaan Diferensial) Linier tingkat pertama. Dari teka-teki diatas diketahui bahwa

\alpha=1cm/s=10^{-5}km/s,\, v=1km/s dan c=1km.

maka persamaan (1) menjadi

(2)   {\displaystyle x'\left(t\right)=10^{-5}+\frac{x\left(t\right)}{1+t}}

Biar mudah (Baca: Males ngitung 😀 ), saya minta bantuan wolframalpha, untuk mencari solusi persamaan (2)

{\displaystyle x\left(t\right)=\frac{\left(t+1\right)\ln\left(t+1\right)}{10^{5}}}

Titik tujuan adalah t=c+vt=1+t, maka diperoleh

{\displaystyle 1+t=\frac{\left(t+1\right)\ln\left(t+1\right)}{10^{5}}}

{\displaystyle 10^{5}=\ln\left(t+1\right)}

{\displaystyle e^{100.000}-1=t}.

Jadi semut butuh waktu e^{100.000}-1 detik untuk mencapai ujung tali yang satunya lagi, yang terikat pada roket. Btw berapa e^{100.000}-1? Sekitar 2,8\times10^{43.429}.

Menurut Mbah Google, 1 tahun adalah 3,155\times10^{7} detik. Itu berarti waktu yang dibutuhkan semut adalah

{\displaystyle \frac{2,8\times10^{43.429}}{3,155\times10^{7}}\approx8,874\times10^{43.421}} TAHUN

Weew… bahkan usia alam semesta sekalipun belum tentu selama itu

Kredit Gambar: http://freakymath.blogspot.com

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Semut meniti tali karet ajaib

  1. Joni Parlindungan Nainggolan says:
    March 3, 2013 at 16:02

    jawabannya memang benar tidak mungkin…sebab semut pun tidak bisa hidup sampai tahun tersebut….

    kunjungi juga blog ane…master-matematika.com”

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s