Sumber: binarymoon.co.uk

Masalah Putri Tidur (Sleeping Beauty problem)  adalah teka-teki pada Teori Probabilitas yang mempunyai 2 jawaban . Sampai detik ini masih diperdebatkan jawaban mana yang benar.

Seorang Gadis Cantik bernama Putri menjadi sukarelawan pada suatu percobaan. Di hari Minggu dia akan ditidurkan, kapan dia dibangunkan tergantung lemparan koin

Jika lemparan menghasilkan kepala: Putri akan dibangunkan hari senin dan percobaan berakhir

Jika lemparan menghasilkan ekor: Putri akan dibangunkan hari senin. Kemudian ditidurkan kembali dengan menghapus ingatannya bahwa ia pernah bangun di hari senin. Putri akan dibangunkan kembali hari selasa dan percobaan berakhir.

Setiap kali dibangunkan putri akan ditanya: Berapa peluang lemparan koin menghasilkan kepala?

Jawaban 1/2

Jelas, peluang muculnya kepala adalah 1/2. Karena ketika dibangunkan, Putri tidak mendapat tambahan informasi apapun. Seandainya yang muncul adalah ekor dan Putri dibangunkan di hari selasa, Putri akan tetap menjawab 1/2. Karena ingatan dia bahwa dia dibangunkan hari senin telah dihapus. Alasan lain bahwa jawabannya 1/2 adalah: Pertanyaan “Berapa peluang lemparan koin menghasilkan kepala?” kepada Putri sama saja dengan pertanyaan “Berapa peluang hari ini adalah hari senin?” kepadanya. Dia mengetahui bahwa dia akan dibangunkan hari senin atau selasa.  Dia juga mengetahui jika dia bangun hari selasa maka ingatan dia di hari senin telah dihapus. Itu berarti ketika dibangunkan, Putri akan berpikir ” hari ini, hari senin atau selasa, ya?” dengan kemungkinan 50:50.

Jawabannya 1/3

Mudah saja lihat matriks berikut:

Jelas jawabannya adalah 1/3. Alasan lain jawabanya 1/3 adalah: Jika percobaan tersebut dilakukan 100 kali maka kemungkinan munculnya kepala adalah 50 kali dan munculnya ekor juga 50 kali. Jika muncul 50 kali kepala, Putri akan dibangunkan 50 kali tetapi jika mucul 50 kali ekor dia akan dibangunkan 2 kali lebih banyak yaitu 100 kali. Itu berarti jika percobaan dilakukan 100 kali maka dia akan dibangunkan (mendekati) 150 kali.  50 kali jika muncul kepala dan 100 kali jika muncul ekor, Karena itu peluang muculnya kepala adalah

***

Sekarang jawaban mana yang mau kalian pilih? 1/2 atau 1/3?