Trigonometri cabang dari Geometri yang membahas hubungan anatar sudut dengan sisi segitiga. Trigonometri dipelajari ditingkat SMA (Err… tingkat SMP, belum dapat kan trigonometri?) . Salah satu bahasan dari Trigonometri adalah aturan Sinus. Nah..dalam aturan sinus  adah sub bahasan yang namanya Kasus Ambigu Aturan Sinus (Ambiguous Case  Law of Sines). Entah mengapa subbahasan ini tidak diajarkan di Sekolah, padahal di negara lain seperti AS, sub bahasan tersebut diajarkan. Mungkin karena kita terjebak dengan istilah Matematika adalah ilmu pasti, yang membuat sistem pendidikan kita menganggap tabu mengajarkan hal-hal yang ambigu pada Matematika.

Aturan Sinus

Ada juga yang menyebutnya Hukum sinus membahas hubungan antara sisi dengan nilai sinus dari sudut yang berhadapan pada sebarang segitiga.

Sumber: Wikipedia

Diberikan segitiga sebarang dengan sisi , dan dan , dan adalah sudut yang berhadapan, lihat gambar disamping.

Aturan sinus menyatakan:

Kasus yang Ambigu

Umumnya kita menggunakan aturan sinus, jika pada soal diketahui:

1. Dua sudut dan satu sisi
2. Dua sisi dan satu sudut.

Pada soal tipe 1, diketahui  dua sudut dan satu sisi mustahil mucul ambigu sedangkan pada soal bertipe 2 diketahui dua sisi dan satu sudut. mungkin saja muncul ambigu. Yang saya maksud dengan ambigu adalah terdapat dua atau lebih pengertian.

Pada soal tipe 2 akan muncul 3 kemungkinan:

1. Segitiga mustahil ada.
2. Muncul 2 segitiga yang berbeda
3. Tepat 1 segitiga yang muncul.

Sebelum membahas contoh soal yang menimbulkan ambigu, mari kita ingat beberapa fakta matematis berikut:

1. Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180°
2. Segitiga mustahil mempunyai 2 sudut tumpul (>90°)
3. 
4. Jika nilai positif (diantara 0 dan 1) maka $latex \theta$ bisa terletak di kuadran 1 (sudut lancip) dan di kuadran 2 (sudut tumpul)

Kasus I : Segitiga mustahil ada

Diketahui: , , dan

Ditanya: besar

Jawab:

Bertentangan dengan fakta no.3, Tidak ada segitiga yang memenuhi soal di atas

Kasus I I: Muncul 2 Segitiga berbeda.

Diketahui: , , dan

Ditanya: besar

Jawab:

sudut referensi dari 35,69° pada kuadran II adalah  144,31°

Kita memperoleh 2 segitiga yang memenuhi soal diatas. Yang pertama dengan sudut  ,   dan . Yang kedua dengan sudut   ,   dan .

Kasus III: Tepat 1 segitiga yang muncul

Diketahui: , , dan

Ditanya: besar

Jawab:

sudut referensi dari 20,52° pada kuadran II adalah  159,48°. Besaran sudut ini tidak bisa kita pakai (mengapa?).  Diperoleh dengan tunggal .

***

Untuk mencegah kasus ambigu mencul. Jika menemukan soal mencari sudut salah satu segitiga dengan diketahui dua sisi dan satu sudut, gunakan saja aturan cosinus.