Mungkin kalian sudah tahu bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180°. Saya sendiri beberapa kali mengatakan demikian di blog ini. Nah.. sekarang mari kita buktikan. Pembuktiannya mudah saja kok, cukup menggunakan materi garis dan sudut yang sudah kita pelajari waktu SMP.
Teorema: Jumlah sudut segitiga adalah 180°
Bukti: Diberikan segitiga ABC. Garis AB diperpanjang, kemudian buat garis BD yang sejajara dengan AC. Seperti gambar berikut:
Jika dua garis sejajar dipotong oleh suatu garis lain maka sudut-sudut yang berseberangan dalam akan sama besar, begitupula sudut-sudut yang sehadap akan sama besar juga. Diperoleh c=d dan a=e.
Sudut b, d dan e terletak pada garis lurus, itu berarti jumlah sudut ketiganya 180°, karena c=d dan a=e diperoleh
a+b+c=180°
QED
Catetan:
Teorema diatas hanya berlaku pada Geometri Euclidean. Dengan kata lain jika kita menggambar segitiga pada bidang datar. Jika kita menggambar segitiga pada bidang lengkung maka teorema diatas tidak berlaku. Coba dech gambar segitiga pada permukaan bola, lalu hitung jumlah sudutnya, apakah 180°?
Blog Matematika Pak Satria 
aksioma kesejajaran hilbert berlaku, maka jumlah sudut dalam segitiga yaitu 180 derajat, bagai mana min cara pembuktiannya
Baguss….. Tapi pasti akan lebih bagus lagi kalo penulisan simbol garis, ruas garis dan sinar garis juga di pakai….. Fighting
bangus banget
gimana caranya kita membuktikan jmlah sdt lain dari sgitiga = 180°..¿¿¿
1. Misalkan segitiga ABC.
2. Buat garis tinggi AD (tegak lurus BC) dari titik A.
3. Akan terbentuk 2 segitiga siku-siku (total = 2 sudut siku-siku).
4. Misalkan jumlah sudut segitiga x°
5. Maka x° (jumlah sudut segitiga, dalam hal ini ABC ) jumlah sudut 2 segitiga siku2 tersebut (2x°) – jumlah 2 sudut siku-siku (180°)
Maka 2x°- 180° = x° mengakibatkan x° = 180.
Jadi, x° = jumlah sudut segitiga = 180° (Terbukti)
Okey jadi terbentuk 2 segitiga siku-siku, sebut saja segitiga siku2 XYZ dan segitiga siku2 PQR,
Dari point 5, telihat bahwa
Jumlah sudut ABC =Jumlah Sudut XYZ = Jumlah Sudut PQR= x°
Itu artinya ada sudah mengasumsikan jumlah sudut segitiga itu konstan yaitu x° kemudian dicari nilai x°
Pembuktianmu meninggalkan 1 pertanyaan:
Darimana kita tahu jumlah sudut segitiga itu konstan?
Kalau saya suka menjelaskan ke murid-murid dengan cara membuat dulu segitiga di kertas, lalu digunting.
Setelah itu ujung-ujung segitiganya dirobek lalu dipertemukan ujungnya tadi. Nah, itu akan membentuk garis lurus, yang artinya jumlah sudutnya 180 derajat 🙂
boleh aja itu namanya proof without word
itu namanya bukan pembuktian tpi penyelesaian yg rumusnya udah jadi.
penyelesaian yang rumusnya udah jadi?
pembuktian menggunakan lemma atau aksioma itu sah.
tinggal sekarang kalo mau lebih dalam, lemma tersebut silahkan dibuktikan juga.
Misalnya membuktikan sudut dalam berseberangan itu sama besar, atau membuktikan sudut berpelurus itu jumlahnya 180 derajat…