Diatas adalah deret tak hingga yang setiap sukunya dua kali lebih besar dari suku sebelumnya. Berapa hasilnya? Banyak orang yang akan menjawab tak hinnga . Akan tetapi melalui trik matematika sederhana hasilnya bisa saja -1. Lho kok bisa? Mari kita bahas bersama-sama.
Kita tahu bahwa setiap bilangan jika dikalikan satu hasilnya adalah dirinya sendiri dan jelas
.
Diperoleh:
Apa yang salah?
Anak SD sekalipun tahu bahwa bilangan positif ditambah bilangan postif hasilnya positif juga. Jika suatu deret bilangan positif hasilnya bisa negatif, pasti ada yang salah. Deret adalah deret geometri yang divergen bukan konvergen. Karena rasionya 2, Ingat deret geometri akan konvergen jika rasioanya terletak diantara -1 dan 1. Hasil ajaib yang kita dapat diatas adalah akibat kita mencoba mengkonvergenkan suatu yang tidak konvergen.
Entah komentar saya ini benar atau salah, kalau tak hingga merupakan batas sebuah deret, maka hasilnya bukan lagi -1 tetapi menjadi S= 2 . takhingga – 1
Kalau r > 1, maka s = a(r^n – 1) / r- 1
Bila r = 2 maka r pangkat tak hingga itu hasilnya tak hingga juga.
Mungkin ini bisa untuk koreksi..
Karena deretnya divergen, maka kita tidak boleh melakukan pengurutan ulang suku2nya.
very amazing…