Sumber: telegraph.co.uk
Ada tiga orang Narapidana sebut saja Acong, Bodat dan Codet yang ditempatkan pada sel terpisah. Ketiganya dijatuhi hukuman mati tetapi baru saja salah satu dari mereka mendapat Grasi dari Presiden. mereka tidak tahu siapa yang mendapatkan grasi dan para Sipir dilarang memberi tahu. Si Acong memohon kepada seorang sipir, jika dia tidak boleh tahu siapa yang menerima Grasi maka sebutkan saja siapa yang bakal dieksekusi:
Jika si Bodat yang dapat garasi sebut nama Codet
Jika si Codet yang dapat, sebut nama Bodat
Jika saya yang dapat, lemparkan koin lalu putuskan sebut nama Bodat atau Codet.
Sipir cuman menjawab ” Si Bodat bakal dieksekusi”. Acong percaya sipir berkata jujur, dia merasa senang karena menurutnya peluang dia mendapatkan grasi meningkat dari 1/3 menjadi 1/2, tinggal dia atau Codet yang dapat Grasi.
Si Acong memberitahukan kabar ini kepada Codet, Tentu saja Codet senang mendengarnya tetapi dia berpendapat peluang Acong mendapat Grasi tetap 1/3, sedangkan peluang dia sendiri menjadi 2/3
Nah..lho siapa yang benar? Acong atau Codet?
Solusi
Untuk mengetahui siapa yang benar, kita harus paham tentang Kemungkinan Bersayarat (conditional probability). Pertama-tama kita notasikan:
A : kejadian Acong mendapat Grasi,
B : kejadian Bodat mendapat Grasi
C : Kejadian Codet mendapat Grasi
dan
I : Kejadian sipir memberitahukan Acong bahwa Bodat akan di eksekusi.
Nah…sekarang pertanyaannya berapa P(A|I) ? Berapa peluang Acong mnedapat Grasi jika diketahui sipir mengatakan si Bodat bakal dieksekusi ?
Kita tahu bahwa
P(A) = P(B) = P(C) = 1/3
Pada awalnya Ketiganya mempunyai peluang yang sama mendapat grasi yaitu 1/3.
Dari cerita diatas, diketahui
- Jika Acong diberi Grari grasi maka sipir harus melempar Koin untuk memilih Bodat atau Codet yang akan disebutkan ke Acong
P(A dan I) = P ( Acong diberi Grasi dan Sipir mengatakan Bodat dieksekusi ) = 1/3 × 1/2 = 1/6
- Jika Codet diberi Grasi maka sipir harus mengatakan ke Acong bahwa Bodat dieksekusi.
P( C dan I) = P ( Codet diberi Grasi dan Sipir mengatakan ke Acong Bodat dieksekusi )
= 1/3 × 1 = 1/3
- Jika Bodat diberi Grasi maka sipir tidak akan mengatakan ke Acong bahwa Bodat di eksekusi;
P (B dan I) = P ( Bodat diberi Grasi dan Sipir mengatakan ke Acong Bodat dieksekusi ) = 1/3 × 0 = 0.
Kita mendapat nilai P ( I ) yaitu
P( I )= P( A dan I) + P( C dan I ) + P (B dan I) = 1/6 + 1/3 + 0 = 1/2
maka
dan
Jadi yang benar adalah pendapat si Codet, mengetahui si Bodat bakal dieksekusi sama sekali tidak meningkatkan peluang si Acong mendapat grasi, peluangnya tetap 1/3. seballiknya justru peluang si Codet meningkat menjadi menjadi 2/3. Mmm..aneh bukan ?!
***
Cerita diatas dikenal dengan sebutan Masalah tiga Narapidana (Three Prisioners Problem) yang ditulis oleh Martin Gardner pada tahun 1959
Referensi:
Ziqian Zhou, Three Prisoners Problem, 2010
Blog Matematika Pak Satria 
salam kenal ya dari ane gan..
hooooo.,kalo dipperhatikan seperti Monty Hall problem ya.,
btw.,nice share mas.,
*jempool
Saya mau tanya 1 soal nih. Diketahui 15 anak termasuk ani dan budi. 15 anak itu akan di bagi ke dalam 4 kelompok. Tentukan besarnya peluang ani tidak sekelompok dengan budi
Waduh…saya kayaknya gak bisa jawab dech
Menurut pendapat saya: ani pasti akan masuk ke 1 kelompok dari 4 kelompok. Lalu kita cari berapa banyak cara ani masuk kelompok itu (y). Setelah itu kita cari berapa banyak cara ani masuk kelompok itu bersama dengan budi (x). Maka peluang ani tidak sekelompok dengan budi adalah komplemen dari x/y yaitu 1-x/y. Kalau saya ketemu nya 1/2. Kira2 jawaban saya bener gak pak?
Bukan begitu pertama-tama kita harus mengitung berapa banyak cara memecah 15 orang menjadi 4 kelompok. Itu sama saja menghitung banyaknya solusi dari dari persamaan linier diophtine dari 15 = a+b+c+d. Disinilah saya ga tau cara, sebenarnya sich bisa ditung manual cuman saya males 🙂
Misalkan banyaknya cara memecah 15 orang menjadu 4 kelompok adalah X.
Maka kemungkinan Budi masuk kelompok A adalah P(A)= 1/X
Sedangkan kemungkinan Ani tidak sekolompok dengan Budi, Bukan kelompok A adalah 1-P(A)= 1-1/X