Sumber: Wikipedia
Di Internet saya menemukan soal yang menarik. Konon katanya soal tersebut berasal dari buku berjudul The Working Poor, ditulis oleh David K. Shipler. Soalnya sederhana saja bahkan bisa dipahami oleh anak SD sekalipun.
Budi mempunyai uang Rp 500.000, dibelikan sepeda dengan harga yang sama, kemudian sepeda tersebut dijual dengan harga Rp 600.000, lalu dibeli lagi dengan harga Rp 700.000, kembali dijual lagi dengan harga Rp 800.000.
Berapa keuntungan akhir Budi?
(catatan: Tentu redaksi soal sudah saya ubah tetapi tanpa mengubah subtansinya)
Ada dua solusi dari soal diatas
Solusi I: Keuntungan akhir Budi adalah Rp 200.000
Karena, sepeda tersebut dibeli Rp 500.000, dijual Rp 600.000, dibeli lagi Rp 700.000, dijual lagi Rp 600.000 maka diperoleh -500.00 + 600.000 – 700.000 + 800.000 = 200.000
Solusi II: Keuntungan akhir Budi adalah Rp 100.000
Karena Sepeda dibeli Rp 500.000, dijual Rp 600.000, diperoleh keuntungan Rp 100.000, kemudian dibeli lagi Rp 700.000, padahal uang yang ada 600.000 artinya timbul kekurangan Rp 100.000, yang harus ditutup oleh Budi. kemudian diual lagi Rp 800.000, Budi mendapat keuntungan lagi Rp 100.000. Diperoleh keuntungan akhir Budi adalah
100.000 – 100.000 + 100.000 = 100.000
Jika ada suatu soal mempunyai solusi tidak tunggal, tentu saja kita akan bertanya.
Solusi mana yang tepat?
Dari soal diketahui Budi melakukan 2 kali penjualan masing-masing penjualan untungnya Rp 100.000 maka total keuntungan adalah Rp 200.000.
Si Budi juga melakukan 2 kali pembelian. Pada pembelian pertama Budi mempunyai uang Rp 500.000 dibeli sepeda dengan harga yang sama. Nah…masalah baru muncul pada pembelian kedua, harga sepeda Rp 700.000, padahal diketahui uang Budi Rp 600.000 hasil dari penjualan pertama. Itu berarti uang Budi kurang Rp 100.000. Yang jadi pertanyaannya bagaimana Budi menutupi kekurangan tersebut?
Apakah sebenarnya Budi masih punya uang Rp 100.000 lagi , ataukah Budi harus berhutang untuk menutupi kekurangan tersebut?
Jika Budi menutupi kekurangan tersebut dari uangnya sendiri, dari modalnya sendiri maka keuntungan akhir budi sama dengan keuntungan total. Akan tetapi jika Budi harus berhutang untuk menutupi kekurangan tersebut maka keuntungan akhir budi adalah Total keuntungan dikurangi utang
Soal diatas sama sekali tidak memberitahu bagaimana Budi menutupi kekurangan Rp 100.000, sehingga solusinya tergantung bagaimana Imajinasi si Penjawab terhadap kekurangan Rp 100.000, ini.
Update 21 juli 2013
Dari diskusi di form komentar sepertinya solusi I lah yang tepat. Seperinya saya harus mengakui ada kekeliruan pada penjelasan saya diatas. Bagaimana Budi menutupi kekurangan 100. 000 apakah dari kocak sendiri atau utang, tampaknya tidak mempengaruhi keuntungan
Blog Matematika Pak Satria 
Maaf Kak. Saya Rasa Memang ada Kesalahan di Solusi Ke-2
Saya pikir Bagaimana pun Cara Budi Mendapatkan 100.000. Itu tidak akan merubah keuntungan Budi. Keuntungan Budi Akan Tetap 200.000
Saya Ambil contoh. Misalnya Teman Saya Tidak Mempunyai Uang Sama Sekali Untuk Membeli Suatu Buku Seharga 6.000.
iapun Meminjam Uang 6.000 kepada saya untuk membeli buku tersebut. Lalu Ia Jual Kembali Buku tersebut dengan harga 8.000.
Pada Contoh ini. Teman Saya Berarti Mendapatkan keuntungan sebesar 2.000 kan! Kalau pun ia Mengembalikan Uang Saya sebesar 6.000. Dia Akan Tetap Mempunyai 2.000.
Dan Kalau Pun ia mempunyai Modal 1.000.000 sehingga tidak Perlu Meminjam Uang Kepada saya. Untungnya juga tetap akan 2.000
Jadi Saya Pikir. Dalam Soal Jual Beli Sepeda ini. Yang Membedakan Adalah Sisa Uang Yang Akan Diperoleh Budi. Dan Bukannya Keuntungan Budi. Keuntungan Budi Akan Tetap 200.000. yaitu Keuntungan Penjualan pertama ditambah Keuntungan Penjualan Ke-2.
Dengan Cara Lain Kita Juga Bisa Melihat Bahwa pada akhirnya Budi mempunyai Uang 800.000, lalu ia harus membayar hutang 100.000. sehingga uangnya tinggal 700.000. Ini 200.000 Lebih Dari pada modalnya Budi.
Mohon Maaf Jika Pendapat Saya ini Mungkin Masih Ada Kesalahan.
Saya Sebenarnya hanyalah Siswa SMK. dan Belum Kuliah 🙂
Tapi menrut Logika Saya Begini.
Gak kok saya yang keliru, ternyata bagaimana cara Budi menutupi kekurangan tidak mempengaruhi keuntungan
noooo, soal ini hanya punya 1 solusi, yaitu 200 ribu.
berbagai cara pandang :
1. anggap itu adalah 2 sepeda yang berbeda, maka dia membeli 2 sepeda masing-masing seharga 500rb dan 700rb. Kemudian dia menjual dengan harga 600rb dan 800rb, maka keuntungan masing-masing adalah 100rb, sehingga keuntungan total adalah 200rb
2 Modal awal Budi jelas-jelas disebutkan diawal adalah 500rb, sehingga tidak ada cerita dia merogoh kocek lagi untuk mengambil uang 100rb. Jadi dia harus hutang.
Kemudian perhitungannya sebagai berikut :
a. beli 500rb jual 600rb => untung 100rb.
b. kemudian beli lagi 700rb dengan hutang 100rb. Ini berarti tetap modal 600rb! 100rb nya hutang. Jual 800rb berarti untung 200rb.
c. dari a dan b, maka untung 300rb, tetapi hutang 100rb. berarti untung bersih 200rb
3. —hapus— sama dengan tian 😀
kalau anda mau menjelaskan tentang contoh soal “indeterminate form” saya sangat senang, namun karena pemahaman saya yang kurang sehingga saya menganggap contoh soal diatas termasuk dalam soal “indeterminate form”
Kalo pendapat saya: Modal awal budi 500.000, terus pendapatannya 600.000. Berarti uang yang dipegang budi ada 600.000. Trs dibeli lagi 700.000,uang budi kurang 100.000,terserah mau darimana budi dapet uang itu,intinya 100.000 itu modalnya budi. Lalu dijual lagi 800.000,artinya sekarang budi punya uang 800.000. JIKA,uang 100.000 tadi adalah uang budi,maka modal budi 600.000,itu artinya keuntungannya 200.000. Dan JIKA,uang 100.000 itu adalah uang pinjaman,maka keuntungan bersih budi 300.000,tetapi dia harus membayar hutang tersebut,maka uang budi yang tersisa tinggal 200.000. Bukannya itu 1 solusi?
Kayaknya penjelasanmu kurang tepat. Kita butuh 100.00 untuk mebeli barang solusinya: rogoh kocek sendiri atau utang teru barang itu kita jual. Masak apa pun solusiny keuntungannya tetap?
Coba baca lagi penjelasan saya. Jika budi merogoh kocek sendiri,artinya modal yang dikeluarkan budi jadi 600.000,setuju? Lalu uang yang didapatkan budi 800.000,itu artinya keuntungan budi=200.000,setuju? . JIKA,budi meminjam uang 100.000, lalu ia mendapat 800.000. Dengan modal awal 500.000,maka uang budi sekarang 300.000,setuju? Lalu karna ia masih punya hutang,ia bayarkan hutangnya sebesar 100.000. Maka uang budi sekarang tinggal 200.000
Okey saya paham anda melihatnya secara garis besar berapa modal awal Budi dan berapa omset terakhirnya.
Keuntungan = Omset akhir- modal awal.
Sedangkan saya melihatnya per transaksi.
Terimakasih sudah memberikan sudut pandang baru terhadap soal diatas
Mohon bimbingannya, kira-kira kasus ini termasuk “indeterminate form” ?
Maksudna soal “indeterminate form” tu seperti apa? Soal tersebut mempunyai 2 solusi karena ada informasi yang tidak disebutkan
Wew, ternyata.. 😀