Sumber: lauralavigne.com
Himpunan yang isinya adalah himpunan juga, disebut Keluarga Himpunan ( Family of Set)
Contoh 1: A = {1, 2}, B = {1, 2, 3} , C = (1, 2, 3, 4}, D = {1, 2, 3, 4, 5} maka
F = { A, B, C, D} adalah keluarga himpunan
Andaikan S adalah keluarga himpunan, irisan semua himpunan yang berada didalam S disebut irisan atas S, dinotasikan ∩S
Contoh 2: Dari contoh 1 maka irisan atas F adalah ∩F = A ∩ B ∩ C ∩ D = {1,2}
Secara formal irisan atas keluarga himpunan S didefinisikan sebagai berikut:
Kita mengenal himpunan kosong, dinotasikan 
Nah.. sekarang pertanyaannya:
Apa itu 
Untuk menjawab pertanyaan diatas kita harus mencari sesuatu 
Pernyataan diatas berbentuk implikasi. Coba kalian perhatikan antisedennya yaitu 
So.. apapun 
Dengan 
Telah kita buktikan secara matematis bahwa himpuan semseta yang memuat segalanya merupakan irisan dari kekosongan. Mmm.. jadi teringat perkataan biksu Tong Sam Tjong di film serial kera sakti
Isi adalah kosong, kosong adalah isi
***
Blog Matematika Pak Satria 
bagaiman membuktikan
A iris himp.kosong adalah himp.kosong
A gabung himp.kosong adalah himp A
trims
Maaf Mas, saya pikir terdapat sedikit kesalahan pada notasi kuantifier yang Anda gunakan.
“Untuk semua X anggota Phi berlaku maka x anggota X”
(saya tidak tahu cara menulis rumusnya jadi saya pakai bahasa Indonesia saja)
Dengan demikian kalimat di atas bisa diuraikan menjadi
“Untuk semua X anggota Phi berlaku P(X)”
dengan P(X) = “maka x anggota X”, yang bukanlah sebuah kalimat yang valid dalam first order logic. Operator biner “maka” seharusnya diapit oleh dua anak kalimat, sementara pada P(X) di atas tidak ada anteseden-nya.
Kalimat yang valid adalah:
“Untuk semua X anggota Phi berlaku, jika …. maka x anggota X.” (… perlu diisi dengan kalimat)
Saya mencoba merangkai notasi tersebut dalam cara yang berbeda, salah satunya “Untuk semua X, berlaku jika anggota Phi maka x anggota X,” namun juga bukan kalimat yang valid.
Mungkin juga dapat dinuliskan tanpa kuantifier, karena kalimatnya menjadi valid dan bisa dimengerti: “Jika X anggota Phi maka x anggota X,” tetapi jadi kehilangan domainnya.
Atau, mungkin operator “maka” dihilangkan saja, sehingga kalimatnya menjadi “Untuk semua X anggota Phi, berlaku x anggota X,” yang mungkin paling dekat dengan yang Anda maksud.
Maaf jika ternyata saya yang salah memahami tulisan atau simbol yang Anda pakai.
Terima kasih.
Cara penulisan notasi, saya hanya mengikuti Referensi yaitu
Click to access lecture5a.pdf
Dalam sumber yang Anda sebutkan yang tertulis pada halaman 3 adalah
∩ A = {x : (∀ A∈F)(x∈A) } = {x : (∀ A) (A∈F ⇒ x∈A)}.
A∈F
Bagian pembentuk himpunannya adalah (∀ A) (A∈F ⇒ x∈A), mengandung bagian (∀ A) sebagai kuantifier universal atas A, dengan predikatnya adalah (A∈F ⇒ x∈A). Sementara dalam tulisan Anda di atas yang tertulis adalah (∀ X∈S ⇒ x∈X), seharusnya (∀ X)(X∈S ⇒ x∈X).
Terima kasih.
Oh iya beda, okey thanks akan saya revisi
bagaimana cara membuktikan himpunan kosong itu tunggal?
Googling aja udah banyak yg bahas
Saya mencoba menyanggah, mohon dikoreksi jika tidak tepat. Saya angkat dari level definisi.
Seperti disebutkan, definisi dari keluarga himpunan adalah himpunan yang isinya adalah himpunan juga.
Nah kalo himpunan kosong, berarti tidak ada isinya, apakah bisa dikatakan sebagai keluarga himpunan ?
\forall X\in\Phi\Rightarrow x\in X
Pernyataan diatas berbentuk implikasi. Coba kalian perhatikan antisedennya yaitu \forall X\in\Phi bernilai salah. Karena \Phi adalah keluarga kosong yang tidak ada isinya. Dalam Teori Logika, kalimat implikasi akan selalu benar jika antisedennnya salah.
Sebenarnya bukti ini hampir mirip (klo gak salah) dengan pembuktian semua himpunan memiliki himpunan kosong. Jika suatu semesta terdiri dari himpunan A,B,C,D, dan seterusnya yang semuanya himpunan kosong, maka jika diiris hasilnya adalah himpunan semesta yang isinya himpunan kosong. :3 CMIIW
apa iya ,, setiap perkara matematik bisa & benar jika dihubungkan dengan logika ??
hehehhe…. maaf bukan bermaksud menyanggah ato apa ,
cuman pengen tau kepastiannya ajha 🙂
tq k…
Ya..karena dasar matematika adalah logika
setuju.
Matematika justru berdasar pada logika.
Tidak pada hitungannya.
Semua masalah seharusnya bisa dimodelkan dalam model matematika, dan kemampuan memodelkan suatu masalah dan menyelesaikannya bergantung pada kemampuan logikanya
Semua rumus/formula/model di semua bidang ilmu (ekonomi, biologi, fisika) didasarkan pada logika.
hehehehe
(Maaf om satria, jadi OOT)
Mmm…pertanyaan yg bagus, mempertanyakan eksistensi keluarga Kosong. Mari kita tengok himpunan kosong, menurut wikipedia, definisi dari himpunan adalah
Apakah himpunan memenuhi definisi di atas?
Eksistensi dari himpunan kosng dijamin oleh aksioma himpunan kosong . So aksioma itu pula lah yang menjamin keberadaan keluarga kosong
mmmm, rasanya masih belum tepat.
Aksioma himpunan kosong memang ada dan benar, namun jika dikatakan aksioma itu juga menjamin keberadaan keluarga kosong saya kurang setuju.
Begini,
definisi dari keluarga himpunan berdasarkan artikel di atas adalah
“HIMPUNAN yang isinya adalah himpunan juga”
nah, jika tidak ada isinya tidak berarti adalah
“HIMPUNAN yang tidak ada isinya”
dan ini adalah himpunan kosong, bukan keluarga kosong
hehehe, mudah-mudahan mengerti maksud saya.
Namun, kembali saya katakan, mohon dikoreksi jika salah karena saya tidak menggunakan referensi apa-apa, hanya artikel ini dan pemahaman saya selama ini.
Setelah saya pikir lagi, ternyata himpunan kosong dan keluarga kosong itu sama saja
mengapa?
karena berlaku
berdsarkan kesamaan himpunan haruslah