Sumber: badhaven.com

Dalam Logika, pernyataan Implikasi adalah pernyataan berbentuk: Jika maka , dengan disebut antiseden dan disebut konsekuen.

Contoh:

1. Jika Orang Utan punya sayap maka Kucing punya tanduk.
2. Jika Monas ada di Tokyo maka  Burj Khalifa ada di Sukabumi.
3. Jika maka
4. Jika adalah elemen dari himpunan kosong maka genap.
5. Jika api tidak lagi panas maka malam tidak lagi gelap.

Menurut kalian apa nilai kebenaran dari 5 contoh kalimat implikasi diatas? Semuanya bernilai salah? Yakin ? Sekarang coba kalian perhatikan antiseden kelima contoh diatas. Semuanya bernilai salah. So.. kalau ansidennya salah, memangnya kenapa?  Mari Kita  lihat Tabel nilai dari kalimat implikasi.

Dari tabel terlihat kalimat implikasi akan selalu benar jika antesedennya bernilai salah. So.. kelima contoh diatas bernilai benar.

Saya yakin kalian merasa janggal, bahwa pernyataan

Jika Orang Utan punya sayap maka Kucing punya tanduk

benilai benar. Pernyataan diatas bernilai benar karena antesedennya yaitu  Orang Utan punya sayap bernilai salah. Mmm… sulit diterima, bukan?

Okey, akan saya jelaskan mengapa kalimat Implikasi selalu benar, jika antesedennya bernilai salah.

Dalam Logika pernyataan bernilai salah artinya tidak ada, tidak eksis. So.. orang yang berkata ” Jika maka , dengan salah, itu berarti orang tersebut sedang mengkhayal tentang keberadaan padahal sebenarnya tidak ada akan memunculkan .

Misalkan Fulan berkata:

Jika Babi bisa terbang maka bulan berwarna biru.

Itu berarti Fulan sedang mengkhayal andaikan babi bisa terbang maka  warna cahaya bulan menjadi biru.

Yang namanya khayalan, yang namanya imajinasi, tidak ada yang salah. Di Dunia Khayalan semuanya benar, di Dunia Khayalan saya adalah penguasa dunia, punya Istana di Bulan dan Jennifer lawrence adalah Istri saya

So.. Pernyataan Implikasi yang antesedennya salah adalah pernyataan dari dunia khayalan karena mengkhayalkan sesuatu yang tidak ada akan mengakibatkan sesuatu yang lain. Sekarang jelas, kan? mengapa  pernyataan Implikasi selalu benar, jika antesedennya bernilai salah. Kebenaran dari Implikasi yang antesedennya salah disebut kebenaran Hampa (Vacuous truth), mungkin karena berasal dari dunia Khayalan.

Jika kalian masih tidak puas, masih tidak jelas, tenang saja masih punya penjelasan yang lain.

Dalam Logika, jika kita ingin membantah suatu pernyataan, ingin membuktikan bahwa suatu pernyataan bernilai salah maka caranya kita harus bisa memberikan Counterexamplenya yaitu contoh yang bertentangan.  Cukup 1 counterexample maka kita telah membuktikan suatu pernyataan bernilai salah. Bentuk Counterexample dari pernyataan implikasi adalah contoh dimana anteseden berlaku tapi konsekuen tidak berlaku.

(a) Jika genap maka dan genap.

Pernyataan (a) bernilai salah, apa Counterexamplenya? Mudah saja, kita ambil 7+3=10, jelas memenuhi anteseden tetapi 7 dan 3 bertentangan dengan konsekuen.

Nah.. sebaliknya pernyataan bernilai benar, jika tidak ada  Counterexamplenya

(b) Jika Candi Borobudur ada di Hongkong maka Taj Mahal ada di Bojonogoro

Untuk membantah pernyataan (b), kita harus menunjukkan bahwa candi Borobudur ada di Hongkong lalu di Bojonegoro tidak ada Taj mahal. Jelas Candi Borubudur adanya di Magelang bukan di Hongkong. Karena (b) tidak dapat dibantah haruslah bernilai benar.

Seperti yang sudah saya katakan diatas, Counterexample dari pernyataan implikasi adalah contoh dimana anteseden berlaku tapi konsekuen tidak berlaku. So.. Pernyataan implikasi yang antesedennya salah mustahil mempunyai counterexample, bagaimana mau punya Counterexample, wong antesedennya salah. Oleh karena itu Pernyataan implikasi yang antesedennya salah selalu bernilai benar.

***

Denagan 2 penjelasan yang saya berikan, saya harap kalian sudah tidak merasa janggal bahwa pernyataan ” Jika kelinci punya sirip maka penguin bisa terbang bagaikan elang” bernilai benar.